giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 10 bộ đề kiểm tra giữa học kỳ 2 môn Toán 10 năm học 2023 – 2024 của trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm, tỉnh Bà Rịa – Vũng Tàu. Điểm đặc biệt của bộ đề này là đề thi được cung cấp kèm theo đáp án chi tiết và hướng dẫn chấm điểm, hỗ trợ tối đa cho công tác giảng dạy và ôn tập.
Bộ đề tập trung vào các chủ đề quan trọng của chương trình Toán 10, đặc biệt là các bài toán về hoán vị, tổ hợp và quy tắc cộng, quy tắc nhân. Dưới đây là chi tiết về các câu hỏi trong đề thi:
Đề bài: Có 5 bông hoa khác nhau và 5 lọ hoa khác nhau. Có bao nhiêu cách cắm 5 bông hoa vào 5 lọ hoa đó, sao cho mỗi lọ chỉ cắm một bông hoa?
Phân tích: Đây là một bài toán hoán vị đơn giản. Mỗi cách cắm hoa tương ứng với một hoán vị của 5 bông hoa. Do đó, số cách cắm hoa là số hoán vị của 5 phần tử, ký hiệu là P5.
Đáp án: P5 = 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120 cách.
Đề bài: Khoa phẫu thuật của một bệnh viện có 10 bác sỹ. Có bao nhiêu cách chọn ra 6 bác sỹ trong 10 bác sỹ đó để thực hiện một ca phẫu thuật, sao cho có 1 bác sỹ làm trưởng ca, 1 bác sỹ làm phó ca và 4 bác sỹ làm phụ tá?
Phân tích: Bài toán này đòi hỏi sự kết hợp của tổ hợp và hoán vị. Đầu tiên, ta chọn 6 bác sỹ từ 10 bác sỹ, sau đó sắp xếp 6 bác sỹ này vào các vị trí trưởng ca, phó ca và 4 phụ tá. Việc chọn 6 bác sỹ từ 10 bác sỹ là một tổ hợp chập 6 của 10, ký hiệu là C106. Sau khi chọn được 6 bác sỹ, ta cần sắp xếp họ vào các vị trí khác nhau, đây là một hoán vị chập 6 của 6, ký hiệu là P6.
Đáp án: Số cách chọn là C106 x P6 = (10! / (6!4!)) x 6! = (10! / 4!) = 10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 = 151200 cách.
Đề bài: Trận bóng đá giao lưu giữa học sinh hai trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm và THPT Nguyễn Khuyến diễn ra vào tuần sau tại sân vận động Long Toàn. Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm có 7 cầu thủ, Trường THPT Nguyễn Khuyến có 7 cầu thủ. Trong buổi khai mạc, 14 cầu thủ đó đứng xếp theo một hàng dọc (có 14 vị trí) để làm lễ chào cờ. Có bao nhiêu cách xếp sao cho các cầu thủ cùng trường đứng cạnh nhau?
Phân tích: Đây là một bài toán hoán vị có điều kiện. Ta coi mỗi trường là một khối. Vậy ta có 2 khối (trường Nguyễn Bỉnh Khiêm và trường Nguyễn Khuyến). Có 2! cách sắp xếp 2 khối này. Trong mỗi khối, các cầu thủ có thể hoán vị vị trí cho nhau. Có 7! cách sắp xếp các cầu thủ của trường Nguyễn Bỉnh Khiêm và 7! cách sắp xếp các cầu thủ của trường Nguyễn Khuyến.
Đáp án: Số cách xếp là 2! x 7! x 7! = 2 x (5040) x (5040) = 50803200 cách.
Đánh giá chung:
Hy vọng bộ đề này sẽ là tài liệu hữu ích cho quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình ôn tập và chuẩn bị cho kỳ thi giữa học kỳ 2 môn Toán 10.
