giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 11 đề kiểm tra giữa học kỳ 1 môn Toán 11 năm học 2023 – 2024 của trường Phổ thông Năng khiếu, Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho việc ôn tập và chuẩn bị cho kỳ kiểm tra sắp tới, đồng thời giúp đánh giá năng lực hiện tại của học sinh.
Đánh giá chung về đề thi: Đề thi có cấu trúc khá điển hình của một đề kiểm tra giữa học kỳ Toán 11, bao gồm các câu hỏi về lượng giác, hình học không gian và chứng minh đẳng thức. Các câu hỏi được trình bày rõ ràng, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết vấn đề. Độ khó của đề thi được đánh giá là tương đối, phù hợp với trình độ của học sinh khá giỏi tại trường chuyên.
Nội dung chi tiết đề thi:
Bài toán: Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu (m) của mực nước trong kênh tính theo thời gian t (giờ) trong một ngày (0 ≤ t ≤ 24) cho bởi công thức: h = 3cos(6t + π/12). Tính giá trị lớn nhất của h. Tìm t khi h lớn nhất.
Phân tích: Đây là một bài toán ứng dụng của hàm lượng giác. Học sinh cần hiểu rõ về hàm cosin, biên độ và chu kỳ của hàm số để tìm giá trị lớn nhất của h. Việc tìm t khi h lớn nhất đòi hỏi học sinh phải giải phương trình lượng giác cơ bản.
Bài toán: Cho hình chóp giaibaitoan.com có đáy ABCD là hình thang với AB // CD và AB = 2CD. Gọi M là trung điểm SA. a) Tìm giao tuyến của (SAC) và (SBD); (SAD) và (SBC). b) Tìm giao điểm E của CM với (SBD). Tính tỉ số CE/CM.
Phân tích: Bài toán này kiểm tra kiến thức về giao tuyến của hai mặt phẳng, giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải quyết bài toán, học sinh cần nắm vững các định lý về giao tuyến, giao điểm và sử dụng phương pháp tọa độ hoặc phương pháp hình học thuần túy.
Bài toán: Chứng minh giá trị của A không phụ thuộc vào x. Với sin x ≠ 0 và cos x ≠ 0.
Phân tích: Bài toán này yêu cầu học sinh biến đổi các biểu thức lượng giác để chứng minh giá trị của A là một hằng số, không phụ thuộc vào biến x. Học sinh cần sử dụng các công thức lượng giác cơ bản và kỹ năng biến đổi đại số.
Tài liệu hỗ trợ:
Hy vọng đề thi này sẽ là một công cụ hữu ích trong quá trình dạy và học môn Toán 11 của quý thầy cô và các em học sinh. giaibaitoan.com sẽ tiếp tục cập nhật thêm nhiều đề thi và tài liệu học tập khác trong thời gian tới.
