đề giữa kỳ 1 toán 10 chuyên năm 2023 – 2024 trường chuyên hùng vương – phú thọ

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 10 chương trình chuyên Toán, đề kiểm tra giữa học kỳ 1 môn Toán 10 năm học 2023 – 2024 của trường THPT chuyên Hùng Vương, tỉnh Phú Thọ. Kỳ thi được tổ chức vào ngày 25 tháng 10 năm 2023, với cấu trúc bao gồm cả phần trắc nghiệm và tự luận, kèm theo đáp án trắc nghiệm và hướng dẫn chấm điểm chi tiết cho phần tự luận.

Đề thi này là một tài liệu tham khảo quý giá, giúp học sinh làm quen với dạng đề và mức độ khó của các bài toán thường gặp trong chương trình chuyên Toán. Đồng thời, đề cũng là công cụ hữu ích cho giáo viên trong việc xây dựng và đánh giá chất lượng bài kiểm tra.

Nội dung chính của đề thi:

1. Bài toán về hàm số: Đề bài yêu cầu xét hàm số f thỏa mãn đẳng thức f(xy) = f(x)f(x) + f(y)f(2023).
• Câu a) yêu cầu chứng minh hàm số f là đơn ánh. Đây là một bài toán đòi hỏi học sinh nắm vững định nghĩa và tính chất của hàm số đơn ánh, cũng như khả năng biến đổi đại số linh hoạt.
• Câu b) yêu cầu tìm tất cả các hàm số f thỏa mãn đẳng thức đã cho. Bài toán này có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic, khả năng phân tích và suy luận tốt.
2. Bài toán về hình học: Đề bài gồm hai phần liên quan đến tam giác.
• Phần a) cho tam giác ABC đều cạnh a, AH là đường trung tuyến. Yêu cầu tính AC và AH theo a. Đây là một bài toán cơ bản về tam giác đều và đường trung tuyến, kiểm tra kiến thức về tính chất của tam giác đều và các công thức tính độ dài đường trung tuyến.
• Phần b) cho tam giác ABC và điểm M nằm trong tam giác. Gọi S_a, S_b, S_c lần lượt là diện tích các tam giác MBC, MCA, MAB. Yêu cầu chứng minh một mối quan hệ giữa các diện tích này. Bài toán này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về diện tích tam giác và sử dụng các tính chất của trọng tâm hoặc các điểm đặc biệt khác trong tam giác.
3. Bài toán về tập hợp: Đề bài đưa ra thông tin về số lượng học sinh thích chơi bóng đá, cầu lông, cả hai môn và không thích môn nào. Yêu cầu tính tổng số học sinh của lớp. Đây là một bài toán ứng dụng của tập hợp, sử dụng công thức bao hàm và loại trừ để giải quyết.

Đánh giá chung:

Đề thi có cấu trúc rõ ràng, bao gồm các dạng bài tập khác nhau, từ cơ bản đến nâng cao, giúp đánh giá toàn diện kiến thức và kỹ năng của học sinh. Các bài toán được thiết kế có tính phân loại cao, giúp phân biệt được học sinh khá giỏi với học sinh trung bình. Đặc biệt, bài toán về hàm số có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có tư duy sáng tạo và khả năng giải quyết vấn đề tốt.

Tài liệu hỗ trợ:

Để phục vụ công tác giảng dạy và học tập, giaibaitoan.com cung cấp file WORD của đề thi (dành cho quý thầy cô): TẢI XUỐNG