đề giữa kỳ 2 toán 12 năm 2023 – 2024 trường thpt phạm thành trung – tiền giang

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề kiểm tra giữa học kỳ 2 môn Toán 12 năm học 2023 – 2024 của trường THPT Phạm Thành Trung, tỉnh Tiền Giang. Kỳ thi được tổ chức vào ngày 25 tháng 03 năm 2024. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho việc ôn tập và chuẩn bị cho các kỳ kiểm tra, đánh giá môn Toán 12.

Dưới đây là trích dẫn một số câu hỏi tiêu biểu từ đề thi, kèm theo nhận xét ban đầu về mức độ và nội dung:

1. Câu 1: Hình học không gian – Quan hệ vuông góc trong không gian

   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(0;1;2), mặt phẳng (P): 4x + y + z = 0 và mặt cầu (S): (x-3)^2 + (y+1)^2 + (z-2)^2 = 16. Gọi (Q) là mặt phẳng đi qua M, vuông góc với đường thẳng OM (với O là gốc tọa độ) và đồng thời (Q) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Điểm nào dưới đây thuộc (Q)?

   Nhận xét: Đây là một câu hỏi điển hình về ứng dụng quan hệ vuông góc trong không gian. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững kiến thức về:

   • Phương trình mặt phẳng.
   • Vector pháp tuyến của mặt phẳng.
   • Điều kiện vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
   • Bài toán tìm giao tuyến của mặt phẳng và mặt cầu, cũng như điều kiện để bán kính đường tròn giao tuyến nhỏ nhất (khi mặt phẳng cắt mặt cầu tại điểm gần tâm nhất).

   Câu hỏi đòi hỏi thí sinh phải kết hợp nhiều kiến thức và kỹ năng để tìm ra đáp án chính xác.

2. Câu 2: Hình học không gian – Phương trình mặt phẳng

   Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;1;2), B(2;1;1) và mặt phẳng (P): x + y + z = 0. Mặt phẳng (Q) chứa A, B và vuông góc với mặt phẳng (P). Mặt phẳng (Q) có phương trình là?

   Nhận xét: Bài toán này tập trung vào việc xác định phương trình mặt phẳng. Để giải quyết, học sinh cần:

   • Tìm vector chỉ phương của đường thẳng AB.
   • Tìm vector pháp tuyến của mặt phẳng (P).
   • Sử dụng điều kiện vuông góc giữa hai mặt phẳng để tìm vector pháp tuyến của mặt phẳng (Q).
   • Viết phương trình mặt phẳng (Q) dựa vào vector pháp tuyến và một điểm thuộc mặt phẳng.

   Đây là một bài toán cơ bản nhưng đòi hỏi sự chính xác trong các phép tính vector.

3. Câu 3: Tích phân – Tích phân từng phần và các kỹ thuật tính tích phân

   Cho tích phân I = ∫_a² (ln(x) / x²) dx với a là số thực, b và c là các số dương, đồng thời b/c là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức P = a + b + c² + 3.

   Nhận xét: Đây là một bài toán về tích phân, đòi hỏi học sinh phải thành thạo kỹ thuật tích phân từng phần. Cụ thể:

   • Đặt u = ln(x) và dv = dx/x².
   • Tính du và v.
   • Áp dụng công thức tích phân từng phần: ∫u dv = uv - ∫v du.
   • Xác định giá trị của a dựa trên kết quả tích phân và điều kiện đề bài.
   • Tìm b và c từ phân số tối giản b/c.
   • Tính giá trị của biểu thức P.

   Bài toán này kiểm tra khả năng vận dụng linh hoạt các kỹ thuật tính tích phân và giải quyết bài toán một cách logic.

Nhìn chung, đề thi giữa học kỳ 2 Toán 12 trường THPT Phạm Thành Trung – Tiền Giang có cấu trúc khá ổn định, bao gồm các câu hỏi về hình học không gian (quan hệ vuông góc, phương trình mặt phẳng) và tích phân. Mức độ khó của đề thi được đánh giá là vừa phải, phù hợp với trình độ của học sinh lớp 12. Đề thi tập trung vào việc kiểm tra kiến thức cơ bản và khả năng vận dụng các công thức, định lý vào giải quyết bài toán.