giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề kiểm tra cuối học kỳ 1 môn Toán 12 năm học 2022 – 2023 của trường THPT Marie Curie, Thành phố Hồ Chí Minh. Đề thi bao gồm các câu hỏi trắc nghiệm với đáp án chi tiết cho các mã đề 121, 122, 123 và 124. Đây là một nguồn tài liệu ôn tập hữu ích, giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi và rèn luyện kỹ năng giải nhanh các dạng bài tập thường gặp.
Dưới đây là một số câu hỏi tiêu biểu được trích từ đề thi, cùng với phân tích đánh giá về mức độ và phương pháp giải:
Đề bài: Từ một tấm bìa hình chữ nhật kích thước 3cm x 6cm, người ta làm các hình trụ không đáy theo hai cách. Cách 1: Gò tấm bìa thành mặt xung quanh của hình trụ có chiều cao bằng 3cm. Cách 2: Gò tấm bìa thành mặt xung quanh của hình trụ có chiều cao bằng 6cm. Tính tỉ số V1/V2, với V1 và V2 lần lượt là thể tích của khối trụ gò được theo cách 1 và cách 2.
Đánh giá: Câu hỏi này đánh giá khả năng vận dụng kiến thức về hình học không gian, cụ thể là thể tích hình trụ, vào một bài toán thực tế. Học sinh cần hiểu rõ mối liên hệ giữa kích thước của tấm bìa và các yếu tố của hình trụ (bán kính đáy, chiều cao).
Phân tích: Để giải bài toán này, học sinh cần xác định bán kính đáy của mỗi hình trụ dựa trên kích thước tấm bìa và chiều cao đã cho. Sau đó, áp dụng công thức tính thể tích hình trụ (V = πr2h) để tính V1 và V2, rồi tính tỉ số.
Đề bài: Cho khối nón có bán kính đáy bằng 9a và chiều cao bằng 18a. Một khối trụ có bán kính đáy thay đổi nội tiếp khối nón. Tìm thể tích lớn nhất của khối trụ.
Đánh giá: Đây là một bài toán tối ưu điển hình trong hình học không gian, đòi hỏi học sinh phải sử dụng kiến thức về mối quan hệ giữa hình nón và hình trụ nội tiếp, kết hợp với phương pháp tìm giá trị lớn nhất của hàm số.
Phân tích: Học sinh cần thiết lập biểu thức thể tích của khối trụ theo bán kính đáy (hoặc chiều cao) và sử dụng các mối quan hệ hình học để biểu diễn một biến theo biến còn lại. Sau đó, áp dụng các phương pháp tìm giá trị lớn nhất (ví dụ: đạo hàm) để tìm ra giá trị tối ưu.
Đề bài: Cho hàm số bậc bốn y = f(x) có f(0) = 1, f(2) = 3, f(3) = 7 và đồ thị hàm số như hình vẽ. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số g(x) = f(x) - f'(x) trên đoạn [0; 2].
Đánh giá: Câu hỏi này kiểm tra khả năng đọc hiểu đồ thị hàm số, vận dụng kiến thức về đạo hàm và tính chất của hàm số bậc bốn để giải quyết bài toán.
Phân tích: Học sinh cần tìm đạo hàm f'(x) từ đồ thị (hoặc thông tin đã cho), sau đó xét hàm số g(x) = f(x) - f'(x). Sử dụng các phương pháp tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số (ví dụ: xét dấu đạo hàm, sử dụng tính chất đơn điệu) để tìm ra giá trị nhỏ nhất của g(x) trên đoạn [0; 2].
Nhận xét chung: Đề thi có độ khó vừa phải, bao gồm các câu hỏi lý thuyết và bài tập vận dụng, giúp đánh giá toàn diện kiến thức và kỹ năng của học sinh. Các câu hỏi tập trung vào các chủ đề quan trọng như hình học không gian, đạo hàm và tính chất hàm số. Việc giải chi tiết các câu hỏi trong đề thi sẽ giúp học sinh củng cố kiến thức và chuẩn bị tốt cho kỳ thi sắp tới.
