đề học kì 2 toán 7 năm 2021 – 2022 trường chuyên hà nội – amsterdam

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 7 đề kiểm tra chất lượng cuối học kì 2 môn Toán 7 năm học 2021 – 2022 của trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam. Đề thi có cấu trúc gồm 05 bài toán tự luận, được trình bày trên một trang giấy, với thời gian làm bài là 120 phút (không tính thời gian phát đề).

Đề thi này được đánh giá là có độ khó cao, phù hợp với chất lượng đào tạo của một trường chuyên. Các bài toán không chỉ kiểm tra kiến thức cơ bản mà còn đòi hỏi học sinh phải có khả năng vận dụng linh hoạt, sáng tạo và tư duy logic để giải quyết vấn đề.

Dưới đây là trích dẫn chi tiết nội dung của từng bài toán:

1. Bài 1: Cho p và d là các số nguyên dương thỏa mãn p + d, p + 2d và p + 3d là các số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh d chia hết cho 6.
   Nhận xét: Đây là một bài toán số học đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về số nguyên tố, tính chia hết và các tính chất liên quan. Để giải bài toán này, học sinh cần chứng minh d chia hết cho cả 2 và 3. Việc chứng minh d chia hết cho 2 và 3 có thể được thực hiện bằng cách xét tính chẵn lẻ và tổng các chữ số của các số nguyên tố đã cho.
2. Bài 2: Tìm tất cả số nguyên n sao cho đa thức P(x) = x(x + n)² – 4 có nghiệm hữu tỉ.
   Nhận xét: Bài toán này thuộc về lĩnh vực đại số, cụ thể là về đa thức và nghiệm của đa thức. Để giải quyết bài toán, học sinh cần sử dụng định lý nghiệm hữu tỉ và các kỹ năng phân tích đa thức. Việc tìm nghiệm hữu tỉ của đa thức đòi hỏi học sinh phải xét các ước của hệ số tự do và hệ số cao nhất.
3. Bài 3: Trên bảng viết các số 3, 4, 5 và 6. Mỗi lần cho phép xóa hai số x và y tùy ý trong các số trên và thay bởi hai số mới. Thực hiện liên tiếp các phép biến đổi nói trên, chứng minh rằng không có thời điểm nào mà trên bảng xuất hiện một số nhỏ hơn 1.
   Nhận xét: Đây là một bài toán mang tính chất khám phá và chứng minh, đòi hỏi học sinh phải có khả năng quan sát, phân tích và đưa ra lập luận logic. Bài toán này có thể được giải bằng cách xét tổng các số trên bảng và chứng minh rằng tổng này luôn lớn hơn hoặc bằng một giá trị nào đó, từ đó suy ra không thể xuất hiện số nhỏ hơn 1.

Nhìn chung, đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh lớp 7 muốn rèn luyện kỹ năng giải toán và chuẩn bị cho các kỳ thi học kì, thi chuyên. Đồng thời, đề thi cũng là một công cụ đánh giá năng lực học sinh của các thầy cô giáo.