giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh năm học 2023 – 2024 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bến Tre tổ chức, diễn ra vào ngày 29 tháng 02 năm 2024. Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt.
Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:
Đề bài: Có 16 quả cầu đôi một khác nhau, trong đó có 5 quả cầu màu vàng, 5 quả cầu màu xanh, 6 quả cầu màu đỏ. Có bao nhiêu cách chọn ra 10 quả cầu sao cho trong các quả cầu còn lại có đủ cả 3 màu.
Nhận xét: Đây là một bài toán đếm phức tạp, đòi hỏi học sinh phải sử dụng kỹ năng tổ hợp một cách khéo léo. Để giải quyết bài toán này, có thể sử dụng phương pháp bù trừ hoặc xét các trường hợp có thể xảy ra. Điểm mấu chốt là xác định điều kiện "trong các quả cầu còn lại có đủ cả 3 màu" và xây dựng các trường hợp thỏa mãn điều kiện đó.
Đề bài: Cho hình chóp giaibaitoan.com có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = 2a, AD = CD = a, SA vuông góc (ABCD). Góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt đáy (ABCD) là 60°. Mặt phẳng (P) đi qua CD và trọng tâm G của tam giác SAB, (P) cắt các cạnh SA, SB lần lượt tại M, N. Tính thể tích khối chóp giaibaitoan.com theo a.
Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về hình học không gian, bao gồm hình thang, hình chóp, góc giữa hai mặt phẳng và tính thể tích khối chóp. Để giải quyết bài toán, học sinh cần xác định chính xác các yếu tố hình học, sử dụng các công thức tính góc và thể tích, đồng thời vận dụng các định lý về giao tuyến và mặt phẳng cắt hình chóp.
Đề bài: Cho hình chóp giaibaitoan.com có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau tại S. Đặt SA = a, SB = b, SC = c. Chứng minh: a2tanBAC = b2tanABC = c2tanACB.
Nhận xét: Đây là một bài toán chứng minh đẳng thức liên quan đến các yếu tố lượng giác trong tam giác. Để giải quyết bài toán, học sinh cần sử dụng các công thức lượng giác cơ bản, đặc biệt là công thức tính tan của góc trong tam giác vuông và áp dụng các tính chất của tam giác vuông tại S. Bài toán đòi hỏi sự tư duy logic và khả năng biến đổi biểu thức một cách linh hoạt.
Đánh giá chung: Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán THPT năm 2023 – 2024 tỉnh Bến Tre có cấu trúc khá ổn định, bao gồm các dạng bài tập quen thuộc như tổ hợp, hình học không gian và hình học phẳng. Tuy nhiên, độ khó của các bài toán được nâng cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức sâu rộng và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh đang luyện thi học sinh giỏi và các thầy cô giáo trong việc xây dựng kế hoạch giảng dạy.
