đề học sinh giỏi toán 12 cấp tỉnh năm 2023 – 2024 sở gd&đt đồng nai

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh năm học 2023 – 2024 của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Đồng Nai. Kỳ thi được tổ chức vào ngày 19 tháng 01 năm 2024, và đặc biệt, đề thi này đã được giaibaitoan.com cung cấp kèm theo đáp án chi tiết và hướng dẫn chấm điểm, hỗ trợ tối đa cho quá trình ôn luyện và tự học.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng vận dụng kiến thức vào thực tế tốt. Đề thi bao gồm các câu hỏi thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau của chương trình Toán 12, tập trung vào các chủ đề thường xuất hiện trong các kỳ thi học sinh giỏi.

Dưới đây là trích dẫn nội dung chính của đề thi:

1. Câu 1 (Đại số): Tìm tọa độ hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x³ − 3x² + 9 và tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị đó.
2. Câu 2 (Lượng giác): Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 2 sin² x − sin 2x + sin x − cos x − 1 = 0.
3. Câu 3 (Hình học không gian): Cho một tấm bìa là nửa hình tròn tâm S đường kính AA₀. Trên đoạn AA₀ lần lượt lấy các điểm B, C, D, D₀, C₀, B₀ thỏa mãn AB = BC = CD = DS = SD₀ = D₀C₀ = C₀B₀ = B₀A₀, gọi O là trung điểm của SD. Lần lượt vẽ các nửa đường tròn tâm O đường kính DS, CD₀, BC₀, AB₀. Dán hai bán kính SA với SA₀ sao cho A trùng A₀, B trùng B₀, C trùng C₀, D trùng D₀ để tạo thành hình nón đỉnh S mà trên mặt xung quanh có đường xoắn ốc từ A đến S gồm các cung tròn đi qua A, B, C, D, S (như hình vẽ minh họa). Tính độ dài đường xoắn ốc, biết thể tích khối nón bằng 64√3π/3.
4. Câu 4 (Tổ hợp): Hỏi có bao nhiêu cách sắp 6 quyển sách khác nhau vào 3 ngăn tủ khác nhau sao cho mỗi ngăn tủ có ít nhất một quyển sách? (Biết mỗi ngăn tủ có thể chứa được từ 1 đến 6 quyển sách và không kể thứ tự các quyển sách trong mỗi ngăn tủ).

Nhận xét và phân tích:

• Câu 1 kiểm tra kiến thức về đạo hàm và ứng dụng vào việc tìm cực trị của hàm số. Đây là một dạng bài toán cơ bản nhưng đòi hỏi sự chính xác trong tính toán.
• Câu 2 là một bài toán lượng giác, yêu cầu học sinh phải biến đổi khéo léo và sử dụng các công thức lượng giác để tìm nghiệm.
• Câu 3 là một bài toán hình học không gian kết hợp với kiến thức về hình nón và đường xoắn ốc. Đây là câu hỏi khó nhất trong đề thi, đòi hỏi học sinh phải có tư duy không gian tốt và khả năng giải quyết vấn đề sáng tạo. Việc tính toán thể tích khối nón và liên hệ với độ dài đường xoắn ốc đòi hỏi sự kết hợp kiến thức nhiều lĩnh vực.
• Câu 4 là một bài toán tổ hợp, kiểm tra kiến thức về hoán vị và tổ hợp. Học sinh cần sử dụng nguyên lý bù trừ hoặc phương pháp trực tiếp để giải quyết bài toán này.

giaibaitoan.com hy vọng rằng đề thi này sẽ là một tài liệu hữu ích cho quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi sắp tới. Chúng tôi khuyến khích các em tự giải đề thi và tham khảo đáp án để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.