đề học sinh giỏi cấp tỉnh toán 12 năm 2023 – 2024 sở gd&đt bắc giang

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh Bắc Giang năm học 2023 – 2024 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bắc Giang tổ chức vào ngày 18 tháng 01 năm 2024. Đề thi được cung cấp kèm theo đáp án chi tiết, lời giải bài bản và hướng dẫn chấm điểm, hỗ trợ tối đa cho quá trình ôn luyện và đánh giá năng lực.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn cần khả năng vận dụng linh hoạt và tư duy logic để giải quyết các bài toán. Nội dung đề thi bao gồm các chủ đề quen thuộc trong chương trình Toán 12, nhưng được kết hợp và nâng cấp một cách sáng tạo, thách thức khả năng của thí sinh.

Dưới đây là trích dẫn một số câu hỏi tiêu biểu trong đề thi:

1. Bài toán xác suất: Có hai hộp đựng các viên bi, mỗi hộp chỉ chứa bi đỏ và bi xanh. Tổng số bi của hai hộp là 26. Chọn ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra một viên bi. Biết xác suất để chọn được hai viên bi màu xanh là 91/160. Tính xác suất để chọn được hai viên bi màu đỏ.

Nhận xét: Đây là một bài toán xác suất khá thú vị, đòi hỏi học sinh phải xây dựng được các biến cố và sử dụng công thức tính xác suất một cách chính xác. Bài toán này kiểm tra khả năng phân tích và giải quyết vấn đề của học sinh trong lĩnh vực xác suất.

2. Bài toán hình học không gian: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;1;2) và mặt phẳng (α): x + 2y + z – 3 = 0. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A, vuông góc với (α) và đồng thời (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Biết phương trình tổng quát của (P) là ax + by + cz + 1 = 0. Tính tổng abc.

Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu và các khái niệm về khoảng cách trong không gian. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các công thức và định lý liên quan, đồng thời có khả năng hình dung không gian và thực hiện các phép tính một cách chính xác.

3. Bài toán về hàm số và hình học tọa độ: Cho hàm số y = (x^3 - 4x + 5)/(x^2 + 1) có đồ thị (C) và điểm M(-1;-2). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = mx + m cắt (C) tại ba điểm phân biệt A, B, C (với A(1;0) và B nằm giữa A và C) sao cho hiệu diện tích của hai tam giác MAC và MAB bằng 5. Tổng tất cả các phần tử của S bằng?

Nhận xét: Đây là một bài toán phức tạp, đòi hỏi học sinh phải kết hợp kiến thức về hàm số, phương trình đường thẳng, giao điểm của đường thẳng và đồ thị hàm số, diện tích tam giác và các kỹ năng giải phương trình bậc cao. Bài toán này kiểm tra khả năng tư duy logic, phân tích và tổng hợp thông tin của học sinh.

Để hỗ trợ quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình ôn tập và giải đề, giaibaitoan.com cung cấp file WORD của đề thi và đáp án chi tiết:

File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG

Hy vọng đề thi này sẽ là tài liệu hữu ích cho các em học sinh trong quá trình chuẩn bị cho kỳ thi học sinh giỏi sắp tới. giaibaitoan.com sẽ tiếp tục cập nhật thêm nhiều đề thi và tài liệu học tập chất lượng khác trong thời gian tới.