đề thi học sinh giỏi toán 12 năm 2022 – 2023 sở gd&đt đà nẵng

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp thành phố năm học 2022 – 2023 do Sở Giáo dục và Đào tạo thành phố Đà Nẵng tổ chức. Đây là một đề thi có cấu trúc trắc nghiệm, bao gồm 50 câu hỏi và bài toán, được trình bày trên 4 trang, với thời gian làm bài là 90 phút. Đề thi đi kèm với đáp án chi tiết cho các mã đề 163, 116, 122 và 148.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn cần khả năng vận dụng linh hoạt và tư duy logic để giải quyết các vấn đề. Các câu hỏi tập trung vào nhiều lĩnh vực khác nhau của chương trình Toán 12, bao gồm hình học giải tích, tổ hợp, xác suất và giải tích.

Để minh họa cho độ khó và tính chất đặc trưng của đề thi, chúng ta cùng xem xét một vài câu hỏi trích dẫn:

1. Câu 1: Trong mặt phẳng Oxy, gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số a sao cho không tồn tại đường thẳng nào đi qua điểm M(a;0) đồng thời cắt đồ thị hàm số y = \frac{2}{x+1} tại hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua M. Số phần tử của S bằng?
2. Câu 2: Cho đa giác đều (H) 90 đỉnh nội tiếp trong đường tròn bán kính bằng 1. Có bao nhiêu đa giác lồi 45 đỉnh cũng là các đỉnh của (H) mà khoảng cách giữa hai đỉnh bất kỳ của đa giác này khác 1?
3. Câu 3: Với mỗi số thực x, ký hiệu [x] là số nguyên lớn nhất không vượt quá x. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số a để phương trình 1 + 3 \ln(x) = 4 \ln(1 + \frac{1}{2}x) + a có nghiệm thực x thuộc (1;14)?

Nhận xét và phân tích:

• Câu 1 kiểm tra kiến thức về đường thẳng, đồ thị hàm số và tính đối xứng. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần hiểu rõ về điều kiện để một đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt và sử dụng các công cụ hình học giải tích để tìm ra các giá trị của a thỏa mãn.
• Câu 2 là một bài toán tổ hợp phức tạp, đòi hỏi học sinh phải có khả năng đếm và loại trừ các trường hợp. Bài toán này liên quan đến kiến thức về đa giác đều, đường tròn ngoại tiếp và các tính chất hình học.
• Câu 3 kết hợp kiến thức về hàm số, logarit và bất phương trình. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần phân tích hàm số, tìm khoảng giá trị của hàm số và sử dụng các phương pháp giải bất phương trình để tìm ra các giá trị của a thỏa mãn.

Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi học sinh giỏi môn Toán. Việc luyện tập với đề thi này sẽ giúp các em làm quen với cấu trúc đề thi, rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán khó và nâng cao kiến thức tổng hợp.