giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh năm học 2023 – 2024 của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Thanh Hóa (mã đề GỐC). Đây là một đề thi có cấu trúc khá điển hình cho các kỳ thi học sinh giỏi, với hình thức trắc nghiệm gồm 50 câu hỏi và bài toán, được thiết kế trong thời gian 90 phút. Điểm đặc biệt của đề thi này là có kèm theo đáp án và lời giải chi tiết, hỗ trợ tối đa cho quá trình ôn luyện và tự học.
Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng tư duy logic tốt. Các câu hỏi không chỉ kiểm tra kiến thức nền tảng mà còn tập trung vào việc vận dụng kiến thức vào các tình huống thực tế, đòi hỏi thí sinh phải có khả năng phân tích và tổng hợp thông tin.
Dưới đây là một số ví dụ về các dạng bài tập xuất hiện trong đề thi:
"Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, trên tia Ox lấy 12 điểm phân biệt (khác O) là A1, A2, ..., A12 và trên tia Oy lấy 12 điểm phân biệt (khác O) là B1, B2, ..., B12 thỏa mãn (đơn vị). Chọn ngẫu nhiên một tam giác có 3 đỉnh nằm trong 24 điểm. Xác suất để tam giác chọn được có đường tròn ngoại tiếp tiếp xúc với một trong hai trục Ox hoặc Oy là?"
Đây là một bài toán kết hợp kiến thức về hình học tọa độ, tổ hợp và xác suất. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần xác định được số cách chọn tam giác bất kỳ từ 24 điểm, sau đó tính số tam giác có đường tròn ngoại tiếp tiếp xúc với một trong hai trục. Việc tính toán này đòi hỏi sự cẩn thận và chính xác.
"Cho hình chóp giaibaitoan.com có đáy ABCD là hình thang AB CD CD AB. Gọi M là điểm di động trên cạnh AB (M A M B) và N là trung điểm của cạnh SD. Mặt phẳng đi qua M N và song song với AD chia khối chóp thành hai khối đa diện có tỉ lệ thể tích 1 2 1 3 V V trong đó V1 là thể tích khối đa diện chứa đỉnh A V2 là thể tích khối đa diện chứa đỉnh B. Khi đó tỉ số MA m CD n trong đó: m và n là các số nguyên dương, m n là phân số tối giản. Tổng m n bằng?"
Bài toán này kiểm tra kiến thức về hình học không gian, đặc biệt là các khái niệm về hình thang, mặt phẳng song song và tỉ lệ thể tích. Để giải quyết bài toán, học sinh cần sử dụng các công thức tính thể tích hình chóp, đồng thời vận dụng các tính chất của mặt phẳng song song để tìm ra mối liên hệ giữa vị trí của điểm M và tỉ lệ thể tích.
"Một lớp học có 20 học sinh nam và 26 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn 3 học sinh làm ban cán sự lớp gồm 1 lớp trưởng, 1 lớp phó học tập và 1 lớp phó văn thể. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho trong ban cán sự đó có ít nhất một học sinh nam?"
Đây là một bài toán tổ hợp quen thuộc, nhưng đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ nguyên tắc cộng và trừ trong tổ hợp. Để giải quyết bài toán này, có thể tính tổng số cách chọn ban cán sự bất kỳ, sau đó trừ đi số cách chọn ban cán sự chỉ gồm học sinh nữ.
Nhìn chung, đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh Thanh Hóa năm 2023 – 2024 là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao. Việc luyện tập với đề thi này sẽ giúp học sinh củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng và chuẩn bị tốt nhất cho các kỳ thi học sinh giỏi sắp tới.
