đề học sinh giỏi tỉnh toán 12 năm 2023 – 2024 sở gd&đt hà tĩnh

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh năm học 2023 – 2024 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hà Tĩnh tổ chức, được diễn ra vào ngày … tháng 12 năm 2023. Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và khả năng vận dụng linh hoạt các công cụ toán học.

Dưới đây là trích dẫn nội dung chính của đề thi:

1. Bài toán 1: Cho hàm số y có đồ thị (C). Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của (C). Tìm tọa độ điểm M sao cho khoảng cách từ I đến tiếp tuyến của (C) tại M đạt giá trị lớn nhất.
   Nhận xét: Đây là một bài toán điển hình về ứng dụng của đạo hàm và hình học giải tích. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững kiến thức về tiệm cận, tiếp tuyến của đồ thị hàm số và kỹ năng tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. Bài toán đòi hỏi sự tư duy sáng tạo để tìm ra lời giải tối ưu.
2. Bài toán 2: Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số. Lấy ngẫu nhiên một số thuộc tập hợp A, tính xác suất sao cho số được lấy chia hết cho 13 và có chữ số hàng đơn vị là 1.
   Nhận xét: Bài toán này thuộc chuyên đề xác suất trong tổ hợp. Để giải bài toán, học sinh cần xác định đúng không gian mẫu và số lượng các kết quả thuận lợi. Việc kiểm tra tính chia hết cho 13 có thể sử dụng các phương pháp chia hết hoặc đồng dư thức. Đây là một bài toán đòi hỏi tính cẩn thận và chính xác cao.
3. Bài toán 3: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều. Hình chiếu vuông góc của A’ lên (ABC) là trung điểm của BC. Mặt phẳng (P) vuông góc với cạnh AA’ và cắt các cạnh bên AA’, BB’, CC’ của hình lăng trụ lần lượt tại I, J, K. Biết mặt phẳng (ABB’A’) vuông góc với mặt phẳng (ACC’A’) và chu vi của tam giác IJK bằng 1. Tính khoảng cách giữa CC’ và AB.
   Nhận xét: Đây là một bài toán về hình học không gian, kết hợp nhiều kiến thức về quan hệ vuông góc, hình chiếu và tính khoảng cách. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần có khả năng hình dung không gian tốt, sử dụng các định lý và công thức liên quan đến hình lăng trụ và các yếu tố hình học trong không gian. Việc chứng minh các mặt phẳng vuông góc và tính toán các yếu tố hình học đòi hỏi sự logic và chính xác.

Nhìn chung, đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh Hà Tĩnh năm 2023 – 2024 là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao, giúp đánh giá năng lực của học sinh một cách toàn diện. Việc luyện tập và làm quen với các dạng bài tập tương tự sẽ giúp học sinh tự tin hơn khi tham gia các kỳ thi học sinh giỏi.