giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh bộ đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi Quốc gia môn Toán năm học 2023 – 2024 của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Kiên Giang. Kỳ thi được tổ chức vào ngày 30/08/2023 và 31/08/2023, đề thi đi kèm với đáp án chi tiết, lời giải và hướng dẫn chấm điểm, là tài liệu tham khảo quý giá cho quá trình ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi.
Bộ đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức nền tảng vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng tư duy logic tốt. Các bài toán được xây dựng một cách sáng tạo, kết hợp nhiều kiến thức khác nhau trong chương trình Toán THPT, đặc biệt là hình học và đại số.
Dưới đây là trích dẫn nội dung chính của đề thi:
Cho tam giác nhọn ABC (với AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), có I là tâm đường tròn nội tiếp. Đường tròn bàng tiếp góc A của tam giác ABC có tâm là J và tiếp xúc với đường thẳng BC tại điểm D. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của ID, JD. Đường tròn có đường kính là AF cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai G khác A. Chứng minh rằng: ∠IDB = ∠AGE.
Nhận xét: Bài toán này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đường tròn nội tiếp, đường tròn bàng tiếp, tính chất của trung điểm và góc nội tiếp. Để giải quyết bài toán, học sinh cần có khả năng phân tích hình học tốt, sử dụng các tính chất của các điểm đặc biệt và các định lý liên quan đến đường tròn.
Cho số nguyên dương n và một bảng ô vuông (2n + 1) × (2n + 1). Tìm số nguyên dương k lớn nhất sao cho: có thể đặt k viên bi vào k ô của bảng đã cho, mỗi ô không quá 1 viên bi và đồng thời trong mỗi bảng con 2 × 2 của bảng ô vuông đã cho luôn có không quá 2 viên bi.
Nhận xét: Bài toán này thuộc dạng bài toán tổ hợp, đòi hỏi học sinh phải có khả năng tư duy trừu tượng và sử dụng các kỹ thuật đếm. Việc tìm ra số k lớn nhất đòi hỏi học sinh phải phân tích cấu trúc của bảng ô vuông và tìm ra quy luật phân bố các viên bi sao cho thỏa mãn điều kiện đề bài.
Cho tam giác nhọn ABC (với AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) và có trực tâm là H. Gọi M là điểm chính giữa cung BAC của đường tròn (O). Đường thẳng qua O song song với AM cắt HM tại K. Gọi E, F tương ứng là hình chiếu vuông góc của K trên AC, AB. Gọi N là trung điểm HM. Chứng minh rằng: a) B, C, O, K cùng nằm trên một đường tròn. b) K, E, N, F là các đỉnh của một hình bình hành.
Nhận xét: Bài toán này kết hợp nhiều kiến thức về đường tròn, tam giác, đường cao và tính chất của các điểm đặc biệt. Để giải quyết bài toán, học sinh cần có khả năng phân tích hình học sâu sắc, sử dụng các tính chất của các điểm đặc biệt và các định lý liên quan đến đường tròn và tam giác.
File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG
Hy vọng bộ đề thi này sẽ là tài liệu hữu ích cho quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi môn Toán.
