giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh năm học 2023 – 2024 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bình Định tổ chức, được diễn ra vào ngày 22 tháng 10 năm 2023. Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt.
Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:
Tìm tất cả các tam giác có độ dài ba cạnh là ba số hạng đầu của một cấp số cộng có công sai là d (d là số nguyên khác 0) và có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 3.
Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về cấp số cộng và đường tròn nội tiếp tam giác. Để giải quyết bài toán, học sinh cần sử dụng các công thức tính bán kính đường tròn nội tiếp, đồng thời áp dụng bất đẳng thức tam giác để đảm bảo tính hợp lệ của tam giác.
Cho đa giác đều n đỉnh (n ≥ 8). Biết rằng có 25 tứ giác có 4 cạnh là các đường chéo của đa giác. Hãy tìm n.
Nhận xét: Bài toán này liên quan đến tổ hợp và kiến thức về đa giác đều. Học sinh cần xác định được số lượng đường chéo của đa giác đều n đỉnh và sử dụng công thức tổ hợp để tính số tứ giác được tạo thành từ các đường chéo đó.
Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC. Gọi BI, CJ lần lượt là các đường phân giác trong của góc B, C. Các tia JI, IJ lần lượt cắt đường tròn (O) tại D, E. Gọi M, N, P lần lượt là chân đường vuông góc của D lên các đường thẳng AB, AC, BC. Chứng minh rằng:
Nhận xét: Đây là bài toán hình học phẳng phức tạp, đòi hỏi học sinh phải có khả năng phân tích hình vẽ, vận dụng các tính chất của đường tròn, đường phân giác và các hệ thức lượng trong tam giác. Việc chứng minh đẳng thức ở phần b) có thể yêu cầu sử dụng định lý Ceva hoặc định lý Menelaus.
Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh đang luyện thi học sinh giỏi môn Toán. Việc giải chi tiết đề thi sẽ giúp các em củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài tập thường gặp trong các kỳ thi học sinh giỏi.
