đề học sinh giỏi tỉnh toán 12 năm 2023 – 2024 sở gd&đt nghệ an

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh Nghệ An năm học 2023 – 2024 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Nghệ An tổ chức. Đề thi có cấu trúc tự luận với 05 bài toán, được thiết kế trong thời gian làm bài 150 phút.

Đề thi này là một tài liệu tham khảo quý giá cho học sinh đang luyện thi học sinh giỏi Toán, đồng thời cũng là cơ sở để đánh giá năng lực học sinh và định hướng ôn tập cho các kỳ thi sắp tới. Dưới đây là phân tích chi tiết về các bài toán trong đề thi:

1. Bài toán 1: Dãy số và ứng dụng thực tế

   Bài toán yêu cầu tính tổng số chỗ ngồi của khán đài A, với thông tin về số hàng ghế, số chỗ ngồi hàng đầu và sự tăng dần số chỗ ngồi giữa các hàng. Đây là một bài toán điển hình về cấp số cộng, đòi hỏi học sinh nắm vững công thức tính tổng của cấp số cộng và khả năng vận dụng vào giải quyết bài toán thực tế.

2. Bài toán 2: Xác suất thống kê

   Bài toán liên quan đến việc tính xác suất Bình nhận được quà trong trò chơi "Chọn số ngẫu nhiên". Để giải quyết bài toán này, học sinh cần xác định được không gian mẫu (tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau) và số các kết quả thuận lợi (số các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau nhỏ hơn 2023). Bài toán này kiểm tra kiến thức về xác suất và kỹ năng đếm.

3. Bài toán 3: Hình học không gian

   Bài toán về lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 với đáy là tam giác vuông. Bài toán yêu cầu tính thể tích khối chóp A1BCMN và tính cosin góc giữa hai đường thẳng CM và A1B. Đây là một bài toán hình học không gian phức tạp, đòi hỏi học sinh có kiến thức vững chắc về lăng trụ đứng, khối chóp, vectơ, và các công thức tính thể tích, góc giữa hai đường thẳng. Việc sử dụng phương pháp tọa độ hóa có thể hỗ trợ giải quyết bài toán này một cách hiệu quả.

   • Phần a: Tính thể tích khối chóp A1BCMN. Học sinh cần xác định được vị trí của các điểm M, N và sử dụng các công thức tính thể tích khối chóp.
   • Phần b: Tính cosin góc giữa hai đường thẳng CM và A1B. Học sinh cần tìm vectơ chỉ phương của hai đường thẳng và sử dụng công thức tính cosin góc giữa hai vectơ.

Nhận xét chung:

Đề thi có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức nền tảng vững chắc, kỹ năng giải quyết bài toán tốt và khả năng vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học vào thực tế. Các bài toán được thiết kế đa dạng, bao gồm các chủ đề khác nhau như dãy số, xác suất thống kê và hình học không gian, giúp đánh giá toàn diện năng lực của học sinh. Đề thi này là một tài liệu luyện thi hữu ích cho học sinh có mục tiêu đạt thành tích cao trong các kỳ thi học sinh giỏi môn Toán.