giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 12 và thành lập đội tuyển dự kỳ thi chọn học sinh giỏi Quốc gia THPT năm học 2023 – 2024 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hà Nam tổ chức. Đây là một nguồn tài liệu quý giá để rèn luyện và nâng cao kiến thức, kỹ năng giải toán, đặc biệt là đối với các em học sinh có đam mê và mong muốn đạt thành tích cao trong các kỳ thi học sinh giỏi.
Bộ đề thi bao gồm ba bài toán với độ khó và tính chất khác nhau, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về nhiều lĩnh vực của toán học, bao gồm hình học, tổ hợp và hình học rời rạc. Dưới đây là phân tích chi tiết về từng bài toán:
Bài toán này tập trung vào kiến thức về đường tròn Euler, hình chiếu vuông góc và các tính chất liên quan đến đường thẳng song song. Đây là một bài toán hình học không gian khá phức tạp, đòi hỏi học sinh phải có khả năng tư duy logic, vẽ hình chính xác và vận dụng linh hoạt các định lý, tính chất hình học. Điểm đặc biệt của bài toán là việc sử dụng tiếp tuyến của đường tròn Euler và các điểm đặc biệt trên đường tròn, tạo ra một cấu trúc hình học thú vị và thách thức.
Đánh giá: Bài toán có độ khó cao, phù hợp với học sinh có năng lực giải toán hình học tốt và có khả năng suy luận logic mạnh mẽ.
Bài toán này thuộc về lĩnh vực tổ hợp, cụ thể là các bài toán đếm. Bài toán yêu cầu tính số cách sắp xếp 35 học sinh thành một hàng ngang sao cho không có ba bạn Công, Minh, Đoàn, Dũng đứng cạnh nhau. Đây là một bài toán đếm phức tạp, đòi hỏi học sinh phải sử dụng các kỹ thuật đếm như nguyên lý bù trừ, hoặc sử dụng các công thức tổ hợp để giải quyết.
Đánh giá: Bài toán có độ khó trung bình, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm cơ bản về tổ hợp và có khả năng áp dụng các kỹ thuật đếm một cách linh hoạt.
Bài toán này thuộc về lĩnh vực hình học rời rạc, kết hợp với các yếu tố về khoảng cách và liên lạc. Bài toán yêu cầu chứng minh rằng luôn tồn tại hai người kiểm lâm có thể liên lạc được với năm người khác. Đây là một bài toán chứng minh sự tồn tại, đòi hỏi học sinh phải sử dụng các lập luận logic và các tính chất về đồ thị để chứng minh.
Đánh giá: Bài toán có độ khó vừa phải, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức về hình học rời rạc và có khả năng tư duy trừu tượng.
Nhận xét chung: Bộ đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 của Sở GD&ĐT Hà Nam năm học 2023 – 2024 có chất lượng tốt, bao gồm các bài toán có tính phân loại cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải toán tốt và khả năng tư duy sáng tạo. Đây là một bộ đề thi hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi chọn học sinh giỏi Quốc gia THPT.
