đề chọn đội tuyển thi hsg qg môn toán năm 2023 – 2024 sở gd&đt bình dương

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh bộ đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi Toán THPT dự thi cấp Quốc gia năm học 2023 – 2024 của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bình Dương. Đây là một đề thi có chất lượng, thể hiện rõ các xu hướng ra đề thi học sinh giỏi Toán hiện nay, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng tư duy sáng tạo.

Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi, kèm theo một số nhận xét và phân tích chuyên sâu:

1. Bài hình học phẳng: Cho tam giác ABC nhọn, không cân, nội tiếp trong đường tròn (O). Một đường tròn (O’) thay đổi, luôn đi qua B, C và cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự ở D, E. Gọi D’, E’ lần lượt là các điểm đối xứng với D, E qua trung điểm các cạnh AB, AC.
   • a) Chứng minh rằng trung điểm D’E’ luôn thuộc một đường thẳng cố định.
   • b) Trên cung nhỏ và cung lớn BC của (O), lần lượt lấy các điểm R, S sao cho (DER), (DES) tiếp xúc trong với (O). Phân giác trong của các góc BRC, BSC cắt nhau ở K. Chứng minh rằng đường tròn (DEK) luôn tiếp xúc với đường thẳng BC.

   Nhận xét: Bài toán này là một bài hình học phẳng điển hình, kết hợp nhiều kiến thức về đường tròn, đối xứng và tính chất đường thẳng. Điểm khó của bài toán nằm ở việc tìm ra mối liên hệ giữa các yếu tố hình học khác nhau và sử dụng một cách khéo léo các định lý, tính chất đã học. Phần a yêu cầu thí sinh phải vận dụng kiến thức về phép đối xứng và chứng minh một điểm thuộc một đường thẳng cố định. Phần b đòi hỏi sự hiểu biết sâu sắc về các tiếp tuyến của đường tròn và khả năng xây dựng quỹ tích.

2. Bài tổ hợp: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho S là tập hợp các điểm (x;y) thỏa mãn đồng thời hai điều kiện: i) x, y thuộc N và ii) 0 ≤ x ≤ y ≤ 2023.
   • a) Tính số phần tử của S.
   • b) Hỏi có bao nhiêu tập A (A con S) gồm 2023 phần tử của S sao cho A không chứa hai điểm nào có cùng hoành độ hoặc cùng tung độ?

   Nhận xét: Bài toán này thuộc về lĩnh vực tổ hợp, đòi hỏi thí sinh phải có khả năng đếm và tư duy logic. Phần a là một bài toán đếm cơ bản, có thể giải bằng cách sử dụng công thức tổ hợp hoặc phương pháp liệt kê. Phần b là một bài toán khó hơn, yêu cầu thí sinh phải hiểu rõ về tập hợp, tập con và các điều kiện ràng buộc. Bài toán này có thể được giải bằng cách sử dụng các kỹ thuật đếm nâng cao hoặc phương pháp quy hoạch.

3. Bài số học: Cho số nguyên n ≥ 1. Tìm số lượng lớn nhất các cặp gồm 2 phần tử phân biệt của tập {1; 2; …; n} sao cho tổng của các cặp khác nhau là các số nguyên khác nhau và không vượt quá n.

   Nhận xét: Bài toán này thuộc về lĩnh vực số học, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức về số nguyên, tập hợp và các phép toán cơ bản. Điểm khó của bài toán nằm ở việc tìm ra một cách chọn các cặp số sao cho tổng của chúng khác nhau và không vượt quá n. Bài toán này có thể được giải bằng cách sử dụng các kỹ thuật phân tích số học hoặc phương pháp chứng minh.

Đánh giá chung: Đề thi có độ khó cao, phân loại rõ ràng học sinh. Các bài toán được xây dựng một cách chặt chẽ, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức nền tảng vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt. Đề thi cũng thể hiện sự chú trọng đến việc phát triển tư duy sáng tạo và khả năng vận dụng kiến thức vào thực tế của học sinh.

Hy vọng bộ đề này sẽ là tài liệu tham khảo hữu ích cho quý thầy cô giáo và các em học sinh trong quá trình ôn luyện và chuẩn bị cho kỳ thi học sinh giỏi Toán cấp Quốc gia.