giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh bộ đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi Toán THPT cấp tỉnh Bình Phước, năm học 2023 – 2024. Kỳ thi được tổ chức trong hai ngày 14/09/2023 và 15/09/2023, là một bước đệm quan trọng để phát hiện và bồi dưỡng những tài năng Toán học trẻ, chuẩn bị cho kỳ thi học sinh giỏi Quốc gia sắp tới.
Bộ đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn cần khả năng tư duy sáng tạo, linh hoạt trong việc giải quyết vấn đề. Dưới đây là chi tiết về các bài toán trong đề thi:
Cho tam giác ABC có trực tâm H nội tiếp đường tròn (O). Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Đường tròn đường kính AH và đường tròn (O) cắt nhau tại T khác A. AT cắt BC tại Q. NP cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) tại R.
Nhận xét: Đây là một bài hình học điển hình, kết hợp nhiều kiến thức về đường tròn, tam giác, đối xứng và tính chất của trực tâm. Điểm mấu chốt để giải quyết bài toán này là việc sử dụng một cách khéo léo các tính chất hình học, đặc biệt là các tính chất liên quan đến đường tròn và trực tâm. Phần b của bài toán đòi hỏi sự tinh tế trong việc xây dựng các điểm và đường thẳng phụ, cũng như việc vận dụng các định lý về đường tròn tiếp xúc.
Trên bàn có 99 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 4 và từ 6 đến 100. Hai bạn A và B luân phiên chơi trò chơi với luật như sau:
Biết rằng hai người chơi có thể thấy được số ghi trên tất cả các tấm thẻ trên bàn và trong tay đối thủ. Hỏi ai là người có chiến thuật thắng?
Nhận xét: Bài toán này mang tính chất logic và chiến lược cao. Để tìm ra người có chiến thuật thắng, cần phân tích kỹ lưỡng các trường hợp có thể xảy ra, dự đoán các nước đi của đối phương và xây dựng một chiến lược tối ưu. Bài toán đòi hỏi người giải phải có khả năng suy luận logic, tư duy chiến lược và khả năng tính toán nhanh nhạy.
Cho đa thức bậc hai P(x) thuộc R[x] thoả mãn P(x) > 0 với mọi x ≥ 0. Chứng minh rằng tồn tại số nguyên dương m sao cho (x + 1)^m.P(x) là đa thức với hệ số không âm.
Nhận xét: Đây là một bài đại số khá trừu tượng, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về đa thức, bất đẳng thức và các kỹ năng chứng minh toán học. Để giải quyết bài toán này, cần sử dụng một cách sáng tạo các công cụ đại số, kết hợp với các kỹ năng phân tích và suy luận logic. Bài toán này có thể được xem là một thách thức đối với những học sinh có đam mê và năng khiếu với môn Toán.
Bộ đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh đang luyện thi học sinh giỏi Toán THPT. Việc giải các bài toán trong đề thi không chỉ giúp các em củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề mà còn giúp các em làm quen với cấu trúc và độ khó của các bài thi học sinh giỏi cấp Quốc gia.
