đề chọn đội tuyển thi hsg qg môn toán năm 2023 – 2024 sở gd&đt sóc trăng

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh bộ đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi THPT môn Toán dự thi cấp Quốc gia năm học 2023 – 2024 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Sóc Trăng tổ chức, diễn ra vào ngày 29 và 30 tháng 09 năm 2023. Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt.

Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:

1. Bài 1: Dãy số

   Với số thực a, xét dãy số (u_n) xác định bởi:

   • a) Chứng minh rằng với mọi số a hữu tỷ, các số hạng của dãy số (u_n) luôn xác định.
   • b) Với a thuộc [0;1), chứng minh rằng dãy số (v_n) xác định bởi v_n = n²u_n với mọi n = 1; 2; … luôn có giới hạn hữu hạn, tìm giới hạn đó.

   Nhận xét: Bài toán này tập trung vào việc xét tính xác định của dãy số và tìm giới hạn của dãy. Phần a yêu cầu thí sinh nắm vững kiến thức về điều kiện xác định của dãy số. Phần b đòi hỏi thí sinh phải sử dụng các kỹ năng phân tích và đánh giá giới hạn một cách chính xác.

2. Bài 2: Tô màu và điền số vào bảng ô vuông

   Cho bảng ô vuông 12 × 12 được chia thành 144 ô phân biệt. Một hình chữ Z (nằm dọc hoặc nằm ngang, gồm 4 ô vuông) được tạo thành từ bảng 3 × 2 hoặc 2 × 3 cắt bỏ đi hai ô ở góc đối diện.

   • a) Người ta muốn tô màu mỗi ô của bảng 12 × 12 ở trên bởi 2 màu xanh, đỏ sao cho trong mỗi hình chữ Z bất kỳ, luôn có đúng 2 ô xanh và 2 ô đỏ. Chứng minh rằng nếu trên cột 1 có hai ô liên tiếp được tô đỏ thì toàn bộ các ô ở cột 12 đều được tô xanh.
   • b) Tính số cách điền các số từ 1; 2; 3; …; 144 lên bảng và mỗi số điền cho đúng một ô sao cho với mỗi hình chữ Z có trong bảng, số lượng số chẵn bằng số lượng số lẻ.
   • c) Hỏi có tồn tại hay không cách điền số các số từ 1; 2; 3; …; 144 lên bảng, mỗi số điền cho đúng một ô sao cho với mỗi hình chữ Z có trong bảng, tổng các số trên đó đều chia hết cho 3?

   Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về tổ hợp, logic và số học. Phần a đòi hỏi thí sinh phải suy luận logic để chứng minh một kết quả cụ thể. Phần b là một bài toán đếm phức tạp, đòi hỏi thí sinh phải có tư duy sáng tạo và kỹ năng tính toán tốt. Phần c là một bài toán về tính chia hết, đòi hỏi thí sinh phải nắm vững các tính chất của phép chia hết.

3. Bài 3: Hình học

   Xét tam giác ABC nhọn, không cân có AB < AC nội tiếp trong đường tròn (O) với B, C cố định và A thay đổi trên (O). Các đường cao AD, BE, CF đồng quy tại H. Gọi M là trung điểm của BC. Lấy I đối xứng với A qua EF và đường tròn ngoại tiếp tam giác IMO cắt lại AM tại L.

   • a) Chứng minh rằng L luôn thuộc một đường tròn cố định khi A di động trên (O).
   • b) Đường tròn ngoại tiếp tam giác AHC cắt lại BC tại R, EF cắt BC tại T, AR cắt DE tại G. Chứng minh rằng nếu G là trung điểm của đoạn thẳng DE thì F là trung điểm của đoạn thẳng ET.

   Nhận xét: Bài toán này là một bài toán hình học không gian điển hình, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc về đường tròn, tam giác, đường cao và các tính chất liên quan. Việc sử dụng các phép biến hình và các định lý hình học là rất quan trọng để giải quyết bài toán này. Phần a yêu cầu thí sinh phải tìm ra một đường tròn cố định chứa điểm L, điều này đòi hỏi sự quan sát tinh tế và kỹ năng chứng minh hình học tốt. Phần b là một bài toán phức tạp hơn, đòi hỏi thí sinh phải kết hợp nhiều kiến thức và kỹ năng khác nhau.

Nhìn chung, đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi THPT môn Toán năm học 2023 – 2024 tỉnh Sóc Trăng là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao, giúp đánh giá năng lực của học sinh một cách toàn diện. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi học sinh giỏi môn Toán cấp Quốc gia.