đề chọn đội tuyển hsg cấp tỉnh toán thpt năm 2023 – 2024 sở gd&đt cà mau

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh năm học 2023 – 2024 của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Cà Mau. Kỳ thi đã được tổ chức vào Chủ Nhật, ngày 01 tháng 10 năm 2023. Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc và khả năng vận dụng linh hoạt các kỹ năng giải toán.

Dưới đây là nội dung chi tiết các bài toán trong đề thi:

1. Bài 1: Hình học phẳng

   Cho tam giác ABC. Lấy hai điểm E, F nằm bên trong tam giác ABC sao cho đường thẳng AE và AF đối xứng qua đường phân giác trong góc A của tam giác ABC. Gọi I là trung điểm EF và G, H lần lượt là hai điểm đối xứng với E qua AB, AC.

   • a) Chứng minh: ∠GAF = ∠HAF.
   • b) Gọi M là giao điểm của EG và AB, N là giao điểm của EH và AC; K, L lần lượt là hình chiếu vuông góc của F trên AB và AC. Chứng minh rằng: Tứ giác MNKL nội tiếp được đường tròn.
   • c) Gọi T là giao điểm của MN và KL. Chứng minh AT vuông góc EF.

   Nhận xét: Bài toán này tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đối xứng, tính chất đường phân giác, và các tính chất của tứ giác nội tiếp. Điểm mấu chốt để giải quyết bài toán là việc xây dựng các mối liên hệ giữa các điểm và đường thẳng thông qua các phép biến hình. Câu c) thường là câu khó nhất, đòi hỏi sự sáng tạo và khả năng phân tích sâu sắc.

2. Bài 2: Tổ hợp – Xác suất

   Cho một bảng ô vuông 3 × 3. Điền vào mỗi ô một số nguyên khác nhau, thuộc đoạn [1;9]. Tính xác suất để mỗi hàng và mỗi cột bất kỳ đều có ít nhất một số chẵn.

   Nhận xét: Bài toán này thuộc dạng bài tổ hợp – xác suất, đòi hỏi thí sinh phải tính toán một cách chính xác số phần tử của không gian mẫu và số phần tử của biến cố. Để giải quyết bài toán này, có thể sử dụng phương pháp đếm trực tiếp hoặc phương pháp loại trừ.

3. Bài 3: Bất đẳng thức

   Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn: a² + b² + c² = 3. Chứng minh rằng:

   Nhận xét: Bài toán này thuộc dạng bài bất đẳng thức, đòi hỏi thí sinh phải vận dụng các bất đẳng thức cơ bản như bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, bất đẳng thức AM-GM, hoặc các bất đẳng thức Schur. Việc lựa chọn bất đẳng thức phù hợp và kỹ năng biến đổi đại số là yếu tố then chốt để giải quyết bài toán.

Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi cấp tỉnh Toán THPT năm 2023 – 2024 tỉnh Cà Mau là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao. Việc luyện tập và làm quen với các dạng bài tập tương tự sẽ giúp các em học sinh tự tin hơn khi tham gia các kỳ thi học sinh giỏi.