giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán THPT cấp tỉnh năm học 2023 – 2024 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Ninh Bình tổ chức, diễn ra vào ngày 06/10/2023 và 07/10/2023. Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, phân loại rõ ràng học sinh, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng tư duy sáng tạo.
Dưới đây là nội dung chi tiết các bài toán trong đề thi:
Cho dãy số (xn) được xác định bởi công thức đệ quy, với a là một số thực dương cho trước.
Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về giới hạn của dãy số, đặc biệt là khả năng vận dụng các định lý về giới hạn và kỹ năng biến đổi đại số để tìm điều kiện của tham số a. Phần b yêu cầu thí sinh phải hiểu rõ mối liên hệ giữa giới hạn của dãy (xn) và dãy (yn).
Cho tam giác ABC nhọn, không cần nội tiếp đường tròn (O) có các đường cao AD, BE, CF đồng quy tại H. Gọi T là giao điểm thứ hai của đường thẳng CH với đường tròn (O); I là giao điểm của AT với BC; J là giao điểm của AD với EF (với E, F là chân đường cao). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn HC, HE. Lấy điểm P trên EF sao cho MP song song với DE, điểm Q trên BJ sao cho EQ song song với NP.
Nhận xét: Đây là một bài toán hình học phức tạp, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức sâu rộng về đường tròn, tam giác, đường thẳng và các tính chất liên quan. Việc sử dụng các định lý về đường cao, đường trung tuyến, và các phép biến hình là rất quan trọng để giải quyết bài toán này. Phần b đặc biệt thách thức, đòi hỏi khả năng quan sát tinh tế và kỹ năng chứng minh hình học tốt.
Cho tập hợp S = {1; 2; 3; …; 2048}.
Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về tổ hợp, đặc biệt là các tính chất của tập hợp và khả năng áp dụng nguyên lý Dirichlet. Phần a đòi hỏi thí sinh phải chứng minh một khẳng định khá thú vị về tổng các phần tử của tập con. Phần b là một bài toán tối ưu hóa, đòi hỏi thí sinh phải tìm ra cấu trúc của tập Y để đạt được số phần tử lớn nhất.
Nhìn chung, đề thi chọn học sinh giỏi Toán THPT cấp tỉnh Ninh Bình năm 2023 – 2024 là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao, và phù hợp với mục tiêu đánh giá năng lực của học sinh giỏi. Việc giải đề thi này sẽ giúp học sinh củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng và chuẩn bị tốt cho các kỳ thi học sinh giỏi cấp cao hơn.
