giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán THPT cấp tỉnh năm học 2023 – 2024 của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hải Dương. Kỳ thi được tổ chức vào ngày 25 tháng 10 năm 2023. Đề thi này không chỉ là một bài kiểm tra năng lực mà còn là cơ hội để học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán phức tạp, đòi hỏi sự sáng tạo và vận dụng kiến thức toàn diện.
Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó tương đối cao, phân loại rõ ràng học sinh khá giỏi. Các câu hỏi được thiết kế đa dạng, bao gồm các chủ đề quen thuộc nhưng được đưa ra dưới một góc độ mới, thách thức khả năng tư duy của thí sinh. Đi kèm với đề thi, giaibaitoan.com cung cấp đáp án chi tiết và hướng dẫn chấm điểm, giúp quý thầy cô có thêm tài liệu tham khảo và học sinh có thể tự đánh giá kết quả học tập của mình.
Dưới đây là nội dung trích dẫn một số câu hỏi tiêu biểu trong đề thi:
“Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có năm chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc tập S. Tính xác suất để số được chọn chia hết cho 5.”
Đây là một bài toán về tổ hợp và xác suất, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các quy tắc đếm cơ bản và hiểu rõ điều kiện chia hết cho 5. Bài toán này kiểm tra khả năng phân tích và tính toán chính xác của thí sinh.
“Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD và đường thẳng ∆ có phương trình x + y - 26 = 0. Điểm C thuộc đường thẳng ∆, điểm M (6; 4) thuộc cạnh BC. Đường tròn đường kính AM cắt đoạn BD tại điểm N (1; 5). Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD, biết rằng đỉnh C có tọa độ nguyên và đỉnh A có hoành độ nhỏ hơn 1.”
Bài toán này thuộc chủ đề hình học tọa độ, kết hợp kiến thức về đường thẳng, đường tròn và hình vuông. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần sử dụng các công cụ như phương trình đường thẳng, phương trình đường tròn, và các tính chất của hình vuông. Đây là một bài toán khó, đòi hỏi sự kiên nhẫn và khả năng suy luận logic.
“Cho hình chóp giaibaitoan.com có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và SC = a√2/5. Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm M của AB. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng 60°. Tính theo a khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC).”
Bài toán này thuộc chủ đề hình học không gian, liên quan đến các khái niệm về hình chóp, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, và khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần sử dụng các công thức và định lý về hình học không gian, cũng như kỹ năng vẽ hình và phân tích không gian.
File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG
giaibaitoan.com hy vọng rằng đề thi này sẽ là một tài liệu hữu ích cho quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình ôn tập và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi sắp tới.
