giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh năm học 2023 – 2024 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Thái Nguyên tổ chức. Đề thi này là một tài liệu tham khảo quý giá cho việc ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi Toán sắp tới.
Dưới đây là nội dung chi tiết các bài toán trong đề thi:
Đề bài: Có 30 tấm thẻ được đánh số lần lượt từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên hai tấm thẻ. Tính xác suất để tích của hai số được đánh trên hai tấm thẻ chọn ra là một số chia hết cho 4.
Nhận xét: Đây là một bài toán về xác suất, đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về tổ hợp, hoán vị và các quy tắc tính xác suất. Để giải bài toán này, cần xác định không gian mẫu và số các trường hợp thuận lợi. Việc phân tích các trường hợp để tích chia hết cho 4 (ví dụ: cả hai số chia hết cho 2, một số chia hết cho 4,...) là yếu tố then chốt.
Đề bài: Cho hình chóp giaibaitoan.com có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng đáy bằng 60°. a. Tính thể tích khối chóp giaibaitoan.com. b. Tính côsin của góc tạo bởi đường thẳng AB và mặt phẳng (SBC).
Nhận xét: Bài toán này thuộc chuyên đề hình học không gian, tập trung vào việc tính thể tích khối chóp và tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Để giải quyết, học sinh cần vận dụng kiến thức về đường cao, diện tích đáy, góc giữa hai mặt phẳng, và công thức tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Việc vẽ hình chính xác và sử dụng các tính chất hình học là rất quan trọng.
Đề bài: Chứng minh rằng tồn tại số nguyên dương m sao cho với mọi số nguyên x, y thì 3×2 + 5xy + y2 – m không chia hết cho 13.
Nhận xét: Đây là một bài toán số học, đòi hỏi học sinh có tư duy logic và khả năng phân tích. Bài toán yêu cầu chứng minh sự tồn tại của một số nguyên dương m thỏa mãn điều kiện cho trước. Để giải bài toán này, có thể cần sử dụng các kiến thức về đồng dư thức, tính chất chia hết, và các kỹ thuật chứng minh toán học.
Đánh giá chung:
Đề thi có độ khó tương đối cao, phù hợp với trình độ của học sinh giỏi. Các bài toán được thiết kế đa dạng, bao gồm các chủ đề khác nhau như xác suất, hình học không gian và số học. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng vận dụng kiến thức vào giải quyết vấn đề của học sinh. Đây là một đề thi tốt để các em học sinh rèn luyện kỹ năng và nâng cao trình độ.
