đề giao lưu hsg toán 12 lần 4 năm 2023 – 2024 trường thpt mai anh tuấn – thanh hóa

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi giao lưu học sinh giỏi Toán 12 cụm các trường THPT lần thứ 4 năm học 2023 – 2024, do trường THPT Mai Anh Tuấn, tỉnh Thanh Hóa tổ chức vào ngày 09 tháng 11 năm 2023. Đề thi có kèm đáp án trắc nghiệm mã đề 457 881 198 138 202.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, phân loại rõ ràng học sinh, tập trung vào việc vận dụng kiến thức toán học vào giải quyết các bài toán thực tế và trừu tượng. Các câu hỏi đòi hỏi thí sinh không chỉ nắm vững lý thuyết mà còn cần có khả năng tư duy logic, phân tích vấn đề và kỹ năng tính toán nhanh nhạy.

Dưới đây là trích dẫn nội dung một số câu hỏi tiêu biểu trong đề thi:

1. Bài toán về hình học không gian và ứng dụng thực tế: Một người thợ thủ công làm mô hình đèn lồng bát diện đều, mỗi cạnh của bát diện đó được làm từ các que tre có độ dài 8 cm. Hỏi người đó cần bao nhiêu mét que tre để làm 100 cái đèn (giả sử mối nối giữa các que tre có độ dài không đáng kể)?

Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về hình học không gian, cụ thể là bát diện đều, và khả năng tính toán độ dài các cạnh. Để giải quyết bài toán, học sinh cần xác định được số cạnh của bát diện đều và tính tổng độ dài các cạnh, sau đó quy đổi đơn vị từ cm sang mét.

2. Bài toán về tổ hợp và logic: Trước khi lấy được đồ đựng trong tủ đồ của mình thì An phải nhập mật mã của tủ đồ. Biết An chỉ nhớ rằng mật mã của tủ đồ là một dãy kí từ gồm 6 chữ số dạng abcdef (trong đó abcdef là các chữ số từ 0 đến 9) tương ứng với 3 cặp số phân biệt ab cd ef và hai trong ba cặp số này là 17, 24 cặp số còn lại không vượt quá 40 nhưng không nhớ thứ tự của chúng. Hỏi trong trường hợp xấu nhất An phải nhập mật mã tối đa bao nhiêu lần để mở được tủ đồ đó?

Nhận xét: Đây là một bài toán tổ hợp khá phức tạp, đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức về hoán vị, tổ hợp và tư duy logic để tìm ra số lượng mật mã có thể có. Bài toán này cũng nhấn mạnh tầm quan trọng của việc phân tích kỹ đề bài và xác định các ràng buộc để đưa ra lời giải chính xác.

3. Bài toán về hình học không gian và cực trị: Cho tam giác ABC đều cạnh a. Đường thẳng ∆ vuông góc với (ABC) tại A. Điểm M thay đổi trên đường thẳng ∆ (M A). Đường thẳng đi qua các trực tâm của các tam giác ABC và MBC cắt đường thẳng ∆ tại N. Tìm GTNN của thể tích khối tứ diện MNBC.

Nhận xét: Bài toán này là một thử thách lớn đối với học sinh, đòi hỏi kiến thức vững chắc về hình học không gian, đặc biệt là các khái niệm về đường thẳng vuông góc, trực tâm và thể tích khối tứ diện. Để giải quyết bài toán, học sinh cần thiết lập mối quan hệ giữa các yếu tố hình học và sử dụng các phương pháp tối ưu hóa để tìm giá trị nhỏ nhất của thể tích.

File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG

Hy vọng đề thi này sẽ là tài liệu tham khảo hữu ích cho quý thầy cô trong công tác giảng dạy và ôn tập, đồng thời giúp các em học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán và chuẩn bị tốt nhất cho các kỳ thi sắp tới.