giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh năm học 2023 – 2024 của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bà Rịa – Vũng Tàu. Kỳ thi chính thức được tổ chức vào ngày 19 tháng 12 năm 2023.
Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn cần khả năng vận dụng linh hoạt và tư duy logic để giải quyết các bài toán. Dưới đây là trích dẫn nội dung chi tiết của đề thi:
Cho số nguyên dương a = 648000. Gọi S là tập hợp tất cả các ước nguyên dương của a. Chọn ngẫu nhiên hai phần tử khác nhau từ tập S. Tính xác suất để hai số được chọn đều không chia hết cho 3.
Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về ước số và xác suất. Để giải quyết, học sinh cần phân tích số a ra thừa số nguyên tố, xác định số lượng ước số chia hết cho 3 và số lượng ước số không chia hết cho 3. Sau đó, áp dụng công thức tính xác suất tổ hợp để tìm ra kết quả.
Cho hàm số y có đồ thị (C) và đường thẳng (d): y = −3x + m. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B và (d) lần lượt cắt trục hoành, trục tung tại hai điểm C, D sao cho diện tích tam giác OCD gấp đôi diện tích tam giác OAB (O là gốc tọa độ).
Nhận xét: Đây là một bài toán điển hình về ứng dụng hình học giải tích trong việc tìm tham số. Học sinh cần sử dụng kiến thức về giao điểm của đường thẳng và đồ thị hàm số, phương trình đường thẳng, và công thức tính diện tích tam giác. Bài toán đòi hỏi sự kết hợp nhuần nhuyễn giữa các kiến thức và kỹ năng.
Cho hình chóp giaibaitoan.com có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O và AB = 2a, AD = a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của OA. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, AD. Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) là 45°.
Nhận xét: Bài toán này tập trung vào kiến thức về hình học không gian, bao gồm tính thể tích khối chóp, khối đa diện, và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng. Để giải quyết, học sinh cần sử dụng các công thức tính thể tích, định lý về góc giữa hai mặt phẳng, và các phương pháp tọa độ không gian hoặc phương pháp vector.
Phần (c) tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SN và CM có thể là phần khó nhất của bài toán, đòi hỏi học sinh phải có kỹ năng tìm hình chiếu của một điểm lên một mặt phẳng và sử dụng các công thức tính khoảng cách.
Nhìn chung, đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 cấp tỉnh Bà Rịa – Vũng Tàu năm học 2023 – 2024 là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao, và phù hợp với mục tiêu đánh giá năng lực của học sinh giỏi. Việc luyện tập với đề thi này sẽ giúp học sinh củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán, và chuẩn bị tốt cho các kỳ thi học sinh giỏi cấp cao hơn.
