giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh năm học 2023 – 2024 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Khánh Hòa tổ chức. Kỳ thi chính thức diễn ra vào ngày 07 tháng 12 năm 2023.
Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng vận dụng các công thức, định lý một cách sáng tạo. Các câu hỏi không chỉ kiểm tra kiến thức nền tảng mà còn tập trung vào khả năng phân tích, suy luận logic và tư duy không gian của thí sinh.
Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:
Cho M là tập hợp tất cả các số tự nhiên có năm chữ số phân biệt và không có hai chữ số chẵn đứng cạnh nhau. Yêu cầu tính số phần tử của tập M.
Nhận xét: Đây là một bài toán đếm khá điển hình, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các kiến thức về hoán vị, tổ hợp và kỹ năng đếm có điều kiện. Để giải bài toán này, cần phân tích kỹ các trường hợp có thể xảy ra và sử dụng nguyên lý bù trừ hoặc phương pháp trực tiếp để đếm số lượng phần tử.
Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, hình chiếu của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC; mặt phẳng (A’BC) vuông góc với mặt phẳng (AB’C’). Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a.
Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về lăng trụ, trọng tâm tam giác, đường vuông góc và mặt phẳng vuông góc. Để giải quyết bài toán, cần xác định chính xác vị trí của các điểm và các mặt phẳng, sau đó sử dụng các công thức tính thể tích lăng trụ và các tính chất liên quan đến đường vuông góc và mặt phẳng vuông góc.
Cho hình chóp giaibaitoan.com có SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm của BC và K là trung điểm của AM. Biết KB = KC = a, góc KBC = 60°; góc giữa mặt phẳng (SKC) và mặt phẳng (ABC) bằng 45°. Tính theo a khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SKC) và sin của góc giữa đường thẳng BC với mặt phẳng (SKC).
Nhận xét: Đây là bài toán hình học không gian phức tạp, đòi hỏi học sinh phải có khả năng hình dung không gian tốt, nắm vững các định lý về đường vuông góc, đường xiên, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng. Bài toán này yêu cầu học sinh phải kết hợp nhiều kiến thức và kỹ năng để tìm ra lời giải.
Việc phân tích kỹ các bài toán trong đề thi này sẽ giúp học sinh hiểu rõ hơn về cấu trúc đề thi học sinh giỏi, rèn luyện kỹ năng giải toán và chuẩn bị tốt nhất cho các kỳ thi sắp tới.
