giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp trường năm học 2023 – 2024 của trường THPT Yên Phong số 2, tỉnh Bắc Ninh. Đề thi có cấu trúc 100% trắc nghiệm với 50 câu hỏi, được thiết kế trong thời gian 90 phút (không tính thời gian phát đề). Điểm đặc biệt, đề thi được cung cấp kèm đáp án chi tiết cho các mã đề 001, 002, 003, 004, 005 và 006, tạo điều kiện thuận lợi cho việc tự ôn luyện và đánh giá năng lực.
Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn cần khả năng vận dụng linh hoạt các công thức và kỹ năng giải quyết vấn đề. Các câu hỏi tập trung vào nhiều lĩnh vực khác nhau của chương trình Toán 12, bao gồm hình học không gian, hình học phẳng, và tối ưu hóa.
Dưới đây là trích dẫn một số câu hỏi tiêu biểu, minh họa cho đặc điểm của đề thi:
Một cốc nước có dạng hình trụ với chiều cao 12 cm và đường kính đáy 4 cm. Ban đầu, lượng nước trong cốc cao 8 cm. Khi thả vào cốc 4 viên bi có cùng đường kính 2 cm, nước sẽ dâng lên. Yêu cầu tính độ cao nước dâng lên so với mép cốc, làm tròn kết quả đến hai chữ số thập phân. Bài toán này kiểm tra kiến thức về thể tích hình trụ, thể tích hình cầu và khả năng áp dụng vào bài toán thực tế.
Một hòn đảo C cách bờ biển d một khoảng BC = 4km. Trên bờ biển, một nhà máy điện A cách B một khoảng 16km. Cần đặt một trụ điện S trên bờ biển để kéo đường dây điện ra đảo. Biết chi phí lắp đặt dưới nước là 20 triệu đồng/km và trên đất liền là 12 triệu đồng/km. Bài toán yêu cầu tìm vị trí trụ điện S để chi phí lắp đặt thấp nhất. Đây là một bài toán tối ưu hóa điển hình, đòi hỏi học sinh phải sử dụng kiến thức về hình học, hàm số và các phương pháp tìm cực trị.
Cho ba hình tam giác đều cạnh bằng a chồng lên nhau (cạnh đáy của tam giác trên đi qua trung điểm hai cạnh bên của tam giác dưới). Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay chúng xung quanh một đường thẳng d. Bài toán này kiểm tra kiến thức về khối tròn xoay, phương pháp tính thể tích và khả năng hình dung không gian.
Nhận xét chung: Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 trường THPT Yên Phong 2 – Bắc Ninh năm học 2023 – 2024 là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao. Các bài toán được thiết kế sáng tạo, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic, khả năng phân tích và vận dụng kiến thức một cách linh hoạt. Đây là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi Toán.
