đề học sinh giỏi toán thpt cấp tỉnh năm 2023 – 2024 sở gd&đt hưng yên

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán THPT cấp tỉnh năm học 2023 – 2024 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hưng Yên tổ chức. Đề thi này là một tài liệu tham khảo quý giá cho việc ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi Toán sắp tới.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết bài toán linh hoạt và khả năng vận dụng kiến thức vào thực tế tốt. Các câu hỏi trong đề thi bao phủ nhiều chủ đề quan trọng trong chương trình Toán THPT, đặc biệt là Giải tích, Hình học không gian và Hình học giải tích.

Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:

1. Câu 1: Cho hàm số y = (x + 1)/(x – 3) có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến cắt các trục tọa độ Ox, Oy lần lượt tại hai điểm phân biệt A và B sao cho OB = 4OA.
   Nhận xét: Đây là một bài toán về tiếp tuyến của hàm số, kết hợp với điều kiện về hình học của các điểm A và B. Bài toán đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đạo hàm, phương trình tiếp tuyến và mối quan hệ giữa các điểm trên trục tọa độ.
2. Câu 2: Cho mặt cầu (S) tâm O và các điểm A, B, C nằm trên mặt cầu (S) sao cho AB = 6, AC = 8, BC = 10 và khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) bằng 11. Tính thể tích của khối cầu (S).
   Nhận xét: Bài toán này liên quan đến kiến thức về mặt cầu, tam giác và khoảng cách. Việc nhận thấy tam giác ABC là tam giác vuông là một bước quan trọng để giải quyết bài toán. Học sinh cần vận dụng các công thức tính thể tích khối cầu và mối quan hệ giữa bán kính, tâm và các điểm trên mặt cầu.
3. Câu 3: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều. Hình chiếu vuông góc của A trên (ABC) là trung điểm của BC. Mặt phẳng (P) vuông góc với các cạnh bên và cắt các cạnh bên AA’, BB’, CC’ của hình lăng trụ lần lượt tại I, J, K. Biết góc giữa mặt phẳng (ABB’A’) và mặt phẳng (BCC’B’) bằng 30° và diện tích tam giác IJK bằng 3. Tính khoảng cách giữa CC’ và A’B.
   Nhận xét: Đây là một bài toán về hình lăng trụ, đòi hỏi học sinh phải có khả năng hình dung không gian tốt và vận dụng các kiến thức về hình chiếu, góc giữa hai mặt phẳng và khoảng cách. Bài toán này có tính chất tổng hợp cao, đòi hỏi học sinh phải kết hợp nhiều kiến thức khác nhau để giải quyết.

Đánh giá chung: Đề thi chọn học sinh giỏi Toán THPT cấp tỉnh Hưng Yên năm 2023 – 2024 là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng tư duy, sáng tạo và vận dụng kiến thức vào thực tế của học sinh. Đây là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi Toán.