giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh năm học 2023 – 2024 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Lâm Đồng tổ chức. Kỳ thi được diễn ra vào sáng thứ Sáu, ngày 26 tháng 01 năm 2024. Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và khả năng vận dụng linh hoạt các công thức, định lý toán học.
Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:
Cho tập hợp A = {1; 2; 3; …; 20}. Chọn ngẫu nhiên 3 phần tử của A. Tính xác suất để 3 phần tử được chọn lập thành cấp số cộng.
Nhận xét: Đây là một bài toán tổ hợp và xác suất khá điển hình, yêu cầu học sinh nắm vững kiến thức về cấp số cộng, tổ hợp chập 3 và công thức tính xác suất. Điểm mấu chốt của bài toán là đếm chính xác số lượng các bộ ba số trong A lập thành cấp số cộng.
Cho hình vuông H1 có cạnh bằng a (a > 0). Người ta chia mỗi cạnh hình vuông H1 thành ba phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông H2. Từ hình vuông H2 tiếp tục làm như trên ta nhận được hình vuông H3. Lặp lại cách chia như trên ta được dãy các hình vuông H1, H2, H3, …, Hn, … (tham khảo hình vẽ ở bên). Gọi S là diện tích của hình vuông Hk (k thuộc {1; 2; 3; …; n; …}). Đặt T = S1 + S2 + S3 + … + Sn + …. Tìm a biết T = 16.
Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về hình học (tính diện tích hình vuông) và dãy số (dãy số vô hạn). Học sinh cần tìm ra quy luật của dãy diện tích các hình vuông và sử dụng công thức tính tổng của một cấp số nhân vô hạn để giải quyết bài toán. Việc quan sát kỹ hình vẽ và tìm mối liên hệ giữa các hình vuông là rất quan trọng.
Từ một tấm tôn hình vuông có cạnh bằng 12(dm) người ta cắt bỏ các tam giác vuông cân tạo thành hình tô đậm như hình vẽ ở bên. Sau đó người ta gập lại và hàn thành hình hộp chữ nhật (H) không nắp. Tính thể tích nước tối đa mà khối hộp chữ nhật (H) có thể chứa được.
Nhận xét: Đây là một bài toán ứng dụng thực tế, đòi hỏi học sinh phải hình dung được quá trình tạo thành hình hộp chữ nhật từ tấm tôn đã cắt. Học sinh cần tính toán chính xác kích thước các cạnh của hình hộp chữ nhật và sử dụng công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật để tìm ra kết quả. Bài toán này kiểm tra khả năng tư duy không gian và kỹ năng giải quyết vấn đề của học sinh.
Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh đang luyện thi học sinh giỏi môn Toán. Việc giải chi tiết các bài toán trong đề thi sẽ giúp các em củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài thường gặp trong các kỳ thi học sinh giỏi.
