đề học sinh giỏi cấp tỉnh toán 12 năm 2023 – 2024 sở gd&đt kon tum

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh năm học 2023 – 2024 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Kon Tum tổ chức, diễn ra vào ngày 26 tháng 01 năm 2024. Đề thi được cung cấp kèm theo đáp án chi tiết, lời giải và hướng dẫn chấm điểm, hỗ trợ tối đa cho quá trình ôn luyện và đánh giá năng lực.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, phân loại rõ ràng học sinh, đồng thời bám sát chương trình Toán 12, tập trung vào các chủ đề trọng tâm thường xuất hiện trong các kỳ thi học sinh giỏi. Cụ thể, đề thi bao gồm các câu hỏi thuộc các mảng kiến thức sau:

1. Đại số: Câu hỏi về khảo sát hàm số, tìm điểm cực trị và tính chất liên quan đến tham số.
2. Tổ hợp – Xác suất: Bài toán về điền số và tính xác suất, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng vận dụng linh hoạt các công thức tổ hợp, xác suất.
3. Hình học không gian: Các bài toán về hình chóp, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, khoảng cách giữa hai đường thẳng, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về hình học không gian và khả năng giải quyết vấn đề một cách sáng tạo.

Dưới đây là trích dẫn nội dung chi tiết của đề thi:

• Câu 1: Chứng tỏ rằng đồ thị hàm số y = \frac{x^3}{3} - mx^2 + 3x + 1 luôn có hai điểm cực trị và khoảng cách giữa hai điểm cực trị đó không phụ thuộc vào tham số m.
• Câu 2: Điền ngẫu nhiên 10 số tự nhiên đầu tiên 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 vào 10 ô vuông trong bảng (mỗi ô vuông điền đúng một số). Tính xác suất để ba ô vuông liền kề nhau bất kì có tổng ba số ghi trong ba ô vuông đó chia hết cho 3.
• Câu 3: Cho hình chóp giaibaitoan.com có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và \angle ABC = 60^o. Biết SA, SB, SC cùng có độ dài bằng nhau và góc hợp bởi đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) là 45o.
  1. Gọi N là điểm trên cạnh SD. Tìm vị trí của điểm N để đường thẳng AN hợp với mặt phẳng (ABCD) một góc 45o.
  2. Gọi M là trung điểm AB, G là trọng tâm tam giác SCD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AG và CM theo a.

Đánh giá chung: Đề thi có cấu trúc rõ ràng, các câu hỏi được sắp xếp theo mức độ khó tăng dần. Câu 1 tập trung vào kiến thức về khảo sát hàm số, câu 2 đòi hỏi khả năng tính toán và tư duy xác suất, còn câu 3 là một bài toán hình học không gian phức tạp, đòi hỏi học sinh phải có khả năng không gian tốt và kỹ năng giải quyết vấn đề hiệu quả.

Để hỗ trợ quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình ôn tập, giaibaitoan.com cung cấp file WORD của đề thi:

File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG