đề thi thử hsg lần 3 toán 12 năm 2023 – 2024 trường thpt trần văn lan – nam định

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 một đề thi thử học sinh giỏi môn Toán 12 có giá trị cao, được biên soạn bởi trường THPT Trần Văn Lan, tỉnh Nam Định trong kỳ thi thử học sinh giỏi lần 3 năm học 2023 – 2024. Đề thi này là một tài liệu luyện tập hữu ích, giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi, rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán khó và nâng cao kiến thức chuyên môn.

Đề thi có cấu trúc gồm hai phần chính:

1. Phần trắc nghiệm: 40 câu hỏi trắc nghiệm một lựa chọn, đánh giá khả năng nắm vững kiến thức cơ bản và kỹ năng vận dụng nhanh chóng của học sinh.
2. Phần tự luận: 20 câu hỏi ghi đáp án, đòi hỏi học sinh phải trình bày chi tiết lời giải, thể hiện tư duy logic và khả năng phân tích vấn đề.

Thời gian làm bài cho phép là 120 phút. Đi kèm với đề thi là đáp án và hướng dẫn chấm điểm chi tiết, giúp học sinh tự đánh giá kết quả và rút kinh nghiệm.

Để quý thầy cô và các em học sinh có cái nhìn tổng quan hơn về độ khó và phạm vi kiến thức của đề thi, chúng tôi xin trích dẫn một số câu hỏi tiêu biểu:

• Câu 1 (Hình học không gian): Cho hình chóp giaibaitoan.com có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 2a, BC = a. Các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng a√2. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và CD; K là điểm bất kỳ trên AD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng EF và SK. Nhận xét: Đây là một bài toán hình học không gian điển hình, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về đường thẳng song song, đường thẳng vuông góc, và các công thức tính khoảng cách trong không gian. Bài toán này có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có khả năng tư duy không gian tốt và kỹ năng vẽ hình chính xác.
• Câu 2 (Hình học giải tích): Cho hình trụ T có hai hình tròn đáy là O và O'. Xét hình nón N có đỉnh O, đáy là hình tròn O' và đường sinh hợp với đáy một góc α. Biết tỉ số giữa diện tích xung quanh hình trụ T và diện tích xung quanh hình nón N bằng 3. Tính số đo góc α. Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về hình trụ và hình nón, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các công thức tính diện tích xung quanh của hai hình này và biết cách áp dụng các tỉ số lượng giác để giải quyết bài toán.
• Câu 3 (Ứng dụng lãi kép): Ông Tuấn gửi 9,8 triệu đồng tiết kiệm với lãi suất 8,4%/năm và lãi suất hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi theo cách đó thì sau bao nhiêu năm ông Tuấn thu được tổng số tiền 20 triệu đồng (biết rằng lãi suất không thay đổi). Nhận xét: Đây là một bài toán ứng dụng thực tế về lãi kép, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ công thức tính lãi kép và biết cách giải phương trình để tìm ra số năm cần thiết.

Đánh giá chung: Đề thi thử học sinh giỏi Toán 12 trường THPT Trần Văn Lan – Nam Định có chất lượng tốt, bám sát chương trình học và có độ phân hóa cao. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng vận dụng linh hoạt và sáng tạo của học sinh. Đây là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi học sinh giỏi môn Toán.