đề học sinh giỏi toán 10 năm 2023 – 2024 trường thpt lương ngọc quyến – thái nguyên

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 10 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp trường năm học 2023 – 2024 của trường THPT Lương Ngọc Quyến, tỉnh Thái Nguyên. Điểm đặc biệt của bộ đề này là được cung cấp kèm theo đáp án chi tiết, lời giải bài bản và hướng dẫn chấm điểm, hỗ trợ tối đa cho quá trình ôn luyện và tự học.

Bộ đề thi này là một nguồn tài liệu quý giá, không chỉ giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi học sinh giỏi mà còn rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán ở mức độ khó, đòi hỏi sự vận dụng linh hoạt kiến thức và tư duy logic.

Dưới đây là nội dung chi tiết của một số bài toán tiêu biểu trong đề thi:

1. Bài toán tối ưu: Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm I và II với nguồn nguyên liệu hạn chế (200kg) và thời gian hoạt động của máy chuyên dụng (không quá 120 giờ). Mỗi loại sản phẩm có yêu cầu khác nhau về nguyên liệu và thời gian sản xuất. Mục tiêu là tìm ra phương án sản xuất tối ưu để đạt được lợi nhuận cao nhất.

   Nhận xét: Đây là một bài toán quy hoạch tuyến tính kinh điển, đòi hỏi học sinh phải xây dựng được hàm mục tiêu và hệ ràng buộc, sau đó sử dụng các phương pháp giải quy hoạch tuyến tính (ví dụ: phương pháp đồ thị) để tìm ra nghiệm tối ưu. Bài toán này kiểm tra khả năng mô hình hóa toán học và ứng dụng kiến thức vào thực tế.

2. Bài toán về dung dịch: Bạn Mai pha trộn ba loại dung dịch acid khác nhau (A, B, C) để tạo ra một hỗn hợp dung dịch có nồng độ acid nhất định (32%). Bài toán cho biết mối quan hệ về lượng dung dịch loại C và loại A (lượng dung dịch C gấp đôi lượng dung dịch A). Yêu cầu là tính lượng dung dịch mỗi loại bạn Mai đã sử dụng.

   Nhận xét: Bài toán này thuộc dạng bài toán về hỗn hợp, thường gặp trong các kỳ thi học sinh giỏi. Để giải quyết bài toán, học sinh cần nắm vững kiến thức về nồng độ dung dịch, thiết lập hệ phương trình tuyến tính và giải hệ phương trình đó để tìm ra nghiệm. Bài toán này rèn luyện kỹ năng phân tích và giải quyết vấn đề.

3. Bài toán hình học: Cho tứ giác lồi ABCD nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R = 1, có AC vuông góc với BD. Đặt diện tích tứ giác ABCD là S và độ dài các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt là a, b, c, d. Tính giá trị của biểu thức (ab + cd - ad - bc) / S.

   Nhận xét: Đây là một bài toán hình học nâng cao, kết hợp kiến thức về tứ giác nội tiếp, tính chất đường chéo vuông góc và công thức tính diện tích tứ giác. Để giải bài toán, học sinh cần sử dụng các định lý hình học, các công thức tính diện tích và các phép biến đổi đại số để tìm ra mối liên hệ giữa các yếu tố của bài toán. Bài toán này kiểm tra khả năng tư duy không gian và vận dụng kiến thức hình học một cách linh hoạt.

Đánh giá chung: Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 10 trường THPT Lương Ngọc Quyến – Thái Nguyên năm học 2023 – 2024 có độ khó tương đối cao, bao gồm các bài toán đòi hỏi sự hiểu biết sâu sắc về kiến thức toán học và kỹ năng giải quyết vấn đề. Bộ đề này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh có nguyện vọng tham gia các kỳ thi học sinh giỏi Toán cấp cao hơn.