đề học sinh giỏi toán 12 năm 2023 – 2024 trường thpt bình chiểu – tp hcm

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp trường năm học 2023 – 2024 của trường THPT Bình Chiểu, Thành phố Hồ Chí Minh. Điểm đặc biệt của bộ đề này là được cung cấp kèm đáp án chi tiết và hướng dẫn chấm điểm, hỗ trợ tối đa cho quá trình ôn luyện và tự học.

Bộ đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, khả năng vận dụng linh hoạt các công thức và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt. Các câu hỏi không chỉ tập trung vào việc kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng tư duy logic, phân tích và tổng hợp thông tin của thí sinh.

Dưới đây là trích dẫn nội dung chính của đề thi:

1. Bài toán 1: Lãi kép và thanh toán khoản vay. Một người vay tiền ngân hàng với lãi suất 0,7%/tháng, tổng số tiền vay là 1 tỷ đồng. Người này thanh toán cho ngân hàng một khoản tiền cố định hàng tháng để trả dần gốc và lãi. Biết rằng sau đúng 25 tháng, khoản vay được thanh toán hết. Yêu cầu: Tính số tiền người đó phải trả cho ngân hàng mỗi tháng.
   Nhận xét: Đây là một bài toán thực tế, ứng dụng kiến thức về lãi kép và dãy số. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần thiết lập được phương trình toán học mô tả quá trình trả nợ và sử dụng các công thức tính lãi kép để tìm ra nghiệm.
2. Bài toán 2: Tối ưu hóa đường đi. Một người đàn ông muốn chèo thuyền từ vị trí A đến điểm B trên bờ đối diện, với dòng sông rộng 3km và quãng đường BC = 8km. Người này có thể chọn một trong ba phương án: chèo thẳng đến C rồi chạy bộ đến B, chèo thẳng đến B, hoặc chèo đến điểm D giữa B và C rồi chạy bộ đến B. Biết tốc độ chèo thuyền là 6km/h, tốc độ chạy bộ là 8km/h và tốc độ dòng nước không đáng kể. Yêu cầu: Tính thời gian ngắn nhất để người đàn ông đến được điểm B.
   Nhận xét: Bài toán này thuộc dạng tối ưu hóa, kết hợp kiến thức về hình học và vật lý. Học sinh cần phân tích các phương án khác nhau, biểu diễn thời gian di chuyển theo các biến số và sử dụng các phương pháp tối ưu hóa (ví dụ: đạo hàm) để tìm ra giá trị nhỏ nhất.
3. Bài toán 3: Hình học không gian. Cho hình chóp tứ giác đều giaibaitoan.com có cạnh đáy bằng 2a. Mặt phẳng qua AB và trung điểm M của SC cắt hình chóp theo một thiết diện có chu vi bằng 7a. Yêu cầu: Tính thể tích của khối nón có đỉnh là S và đường tròn đáy ngoại tiếp tứ giác ABCD.
   Nhận xét: Đây là một bài toán hình học không gian, đòi hỏi học sinh phải có khả năng hình dung không gian tốt và vận dụng các công thức tính diện tích, thể tích của các hình khối. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần xác định được các yếu tố cần thiết của hình nón (bán kính đáy, chiều cao) và sử dụng công thức tính thể tích.

Đánh giá chung: Bộ đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 năm 2023 – 2024 trường THPT Bình Chiểu là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh ôn luyện và rèn luyện kỹ năng giải toán. Các bài toán trong đề thi có tính ứng dụng cao, giúp học sinh hiểu rõ hơn về mối liên hệ giữa toán học và thực tế cuộc sống.