giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 8 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 8 năm học 2021 – 2022 của Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Quỳnh Phụ, tỉnh Thái Bình. Đề thi này là một tài liệu tham khảo quý giá cho việc ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi, đồng thời giúp đánh giá năng lực học toán của học sinh.
Đề thi bao gồm ba bài toán, được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt. Dưới đây là phân tích chi tiết từng bài toán:
Cho hai đa thức f(x) = (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) + 2014 và g(x) = x2 + 7x + 8. Tìm đa thức dư trong phép chia đa thức f(x) cho đa thức g(x).
Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về phép chia đa thức và kỹ năng biến đổi đa thức. Để giải bài toán này, học sinh cần sử dụng các phương pháp như đặt phép chia, hoặc biến đổi f(x) về dạng f(x) = g(x)Q(x) + R(x), trong đó Q(x) là thương và R(x) là đa thức dư (bậc nhỏ hơn bậc của g(x)). Việc khai triển và rút gọn đa thức f(x) có thể khá phức tạp, đòi hỏi sự cẩn thận và chính xác.
Cho hai đa thức: f(x) = x3 – x – 6 và g(x) = x2 + ax + b. Xác định a và b để đa thức f(x) chia hết cho đa thức g(x). Khi đó tìm đa thức thương.
Nhận xét: Bài toán này tập trung vào điều kiện chia hết của đa thức. Để giải quyết, học sinh cần hiểu rõ rằng nếu f(x) chia hết cho g(x) thì các nghiệm của g(x) cũng là nghiệm của f(x). Từ đó, có thể thiết lập hệ phương trình để tìm a và b. Sau khi tìm được a và b, học sinh có thể thực hiện phép chia đa thức để tìm thương thức.
Cho tam giác ABC đều cố định; gọi M là trung điểm của BC. Hai điểm E và F theo thứ tự lần lượt di chuyển trên cạnh AB và cạnh AC sao cho EMF bằng 60°. (E khác A và B; F khác A và C). Xác định vị trí điểm E trên cạnh AB sao cho AE + AF lớn nhất.
Nhận xét: Đây là bài toán hình học kết hợp với yếu tố tối ưu hóa. Bài toán đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức về tam giác đều, trung điểm, góc và các tính chất liên quan. Để giải bài toán này, có thể sử dụng phương pháp hình học biến đổi, hoặc sử dụng các công cụ đại số để biểu diễn AE + AF theo một biến và tìm giá trị lớn nhất của biểu thức đó. Bài toán này có tính chất thách thức cao, đòi hỏi học sinh phải có tư duy sáng tạo và khả năng phân tích tốt.
Đánh giá chung: Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 8 năm 2021 – 2022 huyện Quỳnh Phụ, Thái Bình là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao. Các bài toán trong đề thi đều có tính ứng dụng và liên hệ thực tế, giúp học sinh phát triển tư duy logic, khả năng giải quyết vấn đề và sự sáng tạo. Đây là một tài liệu tham khảo hữu ích cho cả học sinh và giáo viên trong quá trình dạy và học môn Toán.
