Phân tích Đề Khảo Sát Chất Lượng Toán 12 Lần 1 - Trường THPT Chuyên Hưng Yên (2020-2021)
Ngày … tháng 12 năm 2020, trường THPT chuyên Hưng Yên, tỉnh Hưng Yên đã tổ chức kỳ kiểm tra đánh giá chất lượng môn Toán dành cho học sinh lớp 12, lần thứ nhất trong năm học 2020 – 2021. Đề thi này được đánh giá là một bước chuẩn bị quan trọng cho học sinh trước thềm kỳ thi THPT Quốc gia, đồng thời cung cấp một cái nhìn tổng quan về định hướng ra đề của các trường chuyên.
Đề khảo sát có cấu trúc trắc nghiệm với tổng cộng 50 câu hỏi, trải dài trên 6 trang giấy. Thời gian làm bài được quy định là 90 phút, không tính thời gian phát đề. Hình thức trắc nghiệm đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức mà còn cần có kỹ năng làm bài nhanh, chính xác và khả năng loại trừ đáp án hiệu quả.
Dưới đây là phân tích chi tiết về một số câu hỏi tiêu biểu được trích dẫn từ đề thi:
“Một loại thuốc được dùng cho một bệnh nhân và nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân được giám sát bởi bác sĩ. Biết rằng nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân sau khi tiêm vào cơ thể trong t giờ được cho bởi công thức c(t) = t/(t^2 + 1) (mg / L). Sau khi tiêm thuốc bao lâu thì nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân cao nhất?”
Đây là một bài toán ứng dụng của đạo hàm, yêu cầu học sinh phải tìm giá trị của t để hàm số c(t) đạt giá trị lớn nhất. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần thực hiện các bước sau: tính đạo hàm c'(t), giải phương trình c'(t) = 0 để tìm các điểm cực trị, và kiểm tra điều kiện để điểm cực trị là điểm cực đại. Bài toán này đánh giá khả năng vận dụng kiến thức về đạo hàm vào thực tế.
“Gọi d là đường thẳng đi qua A(2;0) có hệ số góc m (m > 0) cắt đồ thị (C): y = -x^3 + 6x^2 – 9x + 2 tại ba điểm phân biệt A, B, C. Gọi B’, C’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của B, C lên trục tung. Biết rằng hình thang BB’C’C có diện tích bằng 8, giá trị của m thuộc khoảng nào sau đây?”
Bài toán này đòi hỏi sự kết hợp nhuần nhuyễn giữa kiến thức về phương trình đường thẳng, giao điểm của đường thẳng và đồ thị hàm số, cũng như tính diện tích hình thang. Học sinh cần tìm tọa độ của các điểm B và C thông qua việc giải phương trình hoành độ giao điểm, sau đó tính chiều cao của hình thang (hoành độ của B và C) và áp dụng công thức tính diện tích hình thang để tìm ra giá trị của m. Đây là một bài toán có độ khó cao, đòi hỏi tư duy logic và kỹ năng tính toán chính xác.
“Cho một đa giác đều có 18 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi X là tập hợp tất cả các tam giác có 3 đỉnh trùng với 3 trong số 18 đỉnh của đa giác đã cho. Chọn 1 tam giác trong tập hợp X. Xác suất để tam giác được chọn là tam giác cân bằng?”
Bài toán này thuộc về lĩnh vực tổ hợp và xác suất. Để giải quyết, học sinh cần tính tổng số tam giác có thể được tạo thành từ 18 đỉnh của đa giác (sử dụng tổ hợp chập 3), sau đó tính số tam giác cân bằng có thể tạo thành. Cuối cùng, xác suất được tính bằng tỷ lệ giữa số tam giác cân bằng và tổng số tam giác. Bài toán này kiểm tra khả năng áp dụng công thức tổ hợp và xác suất vào các bài toán hình học.
Nhận xét chung:
Đề khảo sát chất lượng Toán 12 lần 1 trường THPT chuyên Hưng Yên có độ khó tương đối cao, tập trung vào các chủ đề quan trọng thường xuất hiện trong kỳ thi THPT Quốc gia như đạo hàm, tích phân, hình học giải tích, tổ hợp và xác suất. Các câu hỏi được thiết kế đa dạng, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng vận dụng linh hoạt các công thức và định lý. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh và giáo viên trong quá trình ôn tập và chuẩn bị cho kỳ thi sắp tới.
