đề khảo sát tn thpt 2025 môn toán lần 2 trường chuyên hà nội – amsterdam

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề khảo sát chất lượng ôn thi tốt nghiệp THPT năm học 2024 – 2025 môn Toán lần 2 của trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam, Hà Nội. Đề thi này được đánh giá là có độ khó cao, bám sát cấu trúc đề thi tốt nghiệp THPT, đồng thời có sự phân hóa rõ rệt, phù hợp để học sinh rèn luyện và nâng cao kỹ năng giải đề.

Đề thi bao gồm các câu hỏi thuộc nhiều lĩnh vực toán học khác nhau, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và khả năng vận dụng linh hoạt. Điểm đặc biệt của đề thi lần này là sự xuất hiện của các câu hỏi mang tính ứng dụng cao, gắn liền với thực tế, giúp học sinh hiểu rõ hơn về vai trò của toán học trong cuộc sống.

Dưới đây là một số câu hỏi tiêu biểu trong đề thi:

1. Câu 1 (Hình học không gian): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đài kiểm soát không lưu đặt tại gốc tọa độ O(0; 0; 0). Một máy bay ở vị trí A(−688; −185; 8) chuyển động theo đường thẳng có vectơ chỉ phương u⃗ = (91; 75; 0) và bay theo hướng về phía đài kiểm soát không lưu. Máy bay sẽ được hiển thị trên màn hình ra-đa nếu nó nằm trong phạm vi cách đài kiểm soát không quá 417 km. Gọi E(a; b; c) là vị trí đầu tiên mà máy bay xuất hiện trên màn hình ra-đa. Tính giá trị a + b + c.

Nhận xét: Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về phương trình đường thẳng trong không gian, điều kiện khoảng cách và khả năng giải quyết bài toán thực tế. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần xác định được phương trình đường thẳng đi qua A và có vectơ chỉ phương u⃗, sau đó tìm giao điểm của đường thẳng này với mặt cầu có tâm O và bán kính 417.

2. Câu 2 (Xác suất): Trong một trò chơi giữa hai người X và Y, người chơi nào thắng trước 3 lượt (tối đa 5 lượt chơi) sẽ thắng chung cuộc. Biết rằng X là người chơi có kỹ năng tốt hơn nên xác suất để X thắng trong mỗi lượt chơi là 0,6 và kết quả các lượt là độc lập với nhau. Tính xác suất để X thắng chung cuộc. (Làm tròn đến hàng phần trăm).

Nhận xét: Đây là một bài toán xác suất khá phức tạp, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về phân phối nhị thức và các trường hợp có thể xảy ra để X thắng chung cuộc. Học sinh cần tính xác suất để X thắng trong 3, 4 hoặc 5 lượt chơi và cộng các xác suất này lại với nhau.

3. Câu 3 (Hình học phẳng & Ứng dụng): Một viên gạch hoa hình vuông cạnh 40cm. Người thiết kế đã sử dụng bốn đường parabol có chung đỉnh tại tâm viên gạch để tạo ra bốn cánh hoa (hình vẽ minh họa), chi phí phủ một lớp men trang trí bốn cánh hoa là 600.000đồng/1m2. Tính chi phí để phủ một lớp men trang trí bốn cánh hoa của một viên gạch (Đơn vị nghìn đồng).

Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về parabol và tính diện tích hình phẳng. Học sinh cần xác định được phương trình của các đường parabol, tính diện tích của một cánh hoa và nhân với 4 để được diện tích của bốn cánh hoa. Sau đó, sử dụng đơn giá để tính chi phí.

giaibaitoan.com cung cấp kèm theo đề thi đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh tự học và ôn tập hiệu quả. Quý thầy cô giáo có thể tải đề thi ở định dạng WORD qua liên kết sau:

File WORD: TẢI XUỐNG

Hy vọng đề thi này sẽ là tài liệu hữu ích cho quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình chuẩn bị cho kỳ thi tốt nghiệp THPT sắp tới.