giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề khảo sát chất lượng môn Toán lần 2, kỳ thi tốt nghiệp THPT năm học 2024 – 2025 do Sở Giáo dục và Đào tạo thành phố Hải Phòng tổ chức. Đề thi được thực hiện vào ngày 20 tháng 05 năm 2025.
Đề khảo sát này được đánh giá là có độ khó tăng nhẹ so với các đề khảo sát trước đó, tập trung vào việc vận dụng kiến thức toán học vào giải quyết các bài toán thực tế, đòi hỏi thí sinh phải có tư duy logic và khả năng phân tích tốt. Nội dung đề thi bao gồm các chủ đề quen thuộc như hình học giải tích, tối ưu hóa và lãi kép, nhưng được trình bày dưới dạng các tình huống ứng dụng, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững lý thuyết mà còn phải biết cách chuyển đổi bài toán từ ngữ sang ngôn ngữ toán học.
Dưới đây là trích dẫn chi tiết các câu hỏi trong đề khảo sát:
Hai khu dân cư A và B nằm ở hai bờ đối diện của một con sông rộng. Khu A cách sông 6 km, khu B cách sông 8 km. Chính quyền muốn xây dựng một cây cầu PQ bắc ngang sông để thuận tiện đi lại. Biết rằng QM + NP = 30 km, và độ dài cây cầu PQ là cố định. Hỏi đầu cây cầu Q cách thành phố A là bao nhiêu km để đường đi từ thành phố A đến thành phố B là ngắn nhất (đi theo đường AQPB)? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Nhận xét: Đây là một bài toán tối ưu hóa điển hình, có thể giải quyết bằng phương pháp hình học hoặc sử dụng kiến thức về bất đẳng thức. Điểm mấu chốt của bài toán là việc thiết lập mối quan hệ giữa các đại lượng và tìm ra giá trị tối thiểu của tổng quãng đường đi. Bài toán này đòi hỏi học sinh có khả năng tư duy không gian và vận dụng linh hoạt các công cụ toán học.
Một robot khảo sát không gian hoạt động trong môi trường 3D có một cảm biến hình cầu, được lập trình để di chuyển sao cho cảm biến này tiếp xúc tại một điểm Q trên một bức tường nghiêng là mặt phẳng có phương trình x + y − z − 3 = 0 để đo đạc. Trong lúc khảo sát, cảm biến luôn phải đi qua hai điểm chuẩn đã cố định sẵn trong không gian là điểm M(1; 1; 1) – vị trí cảm biến tại lần đo đầu tiên và điểm N(−3; −3; −3) – vị trí cảm biến tại lần đo tiếp theo. Để tối ưu hóa phần mềm điều hướng, kỹ sư muốn xác định rằng: Dù cảm biến (hình cầu) có di chuyển sao cho tiếp xúc ở đâu trên bức tường, điểm tiếp xúc đó luôn nằm trên một đường tròn cố định. Tính bán kính của đường tròn cố định đó, từ đó giúp lập trình robot dò tìm tiếp điểm dễ dàng hơn trong các lần đo tiếp theo.
Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về hình học không gian, phương trình mặt phẳng và quỹ tích. Để giải quyết bài toán, học sinh cần xác định được tâm và bán kính của đường tròn cố định mà điểm tiếp xúc luôn nằm trên đó. Bài toán này đòi hỏi sự hiểu biết sâu sắc về các khái niệm hình học và khả năng giải quyết vấn đề một cách sáng tạo.
Một bà mẹ muốn cho con vào học một trường quốc tế sau khi tốt nghiệp THPT. Để chủ động việc đóng học phí cho con, vào cùng một thời điểm mỗi năm trong 5 năm liên tiếp, bà mẹ gửi tiền vào một tài khoản có lãi suất kép hàng năm. Các khoản tiền gửi lần lượt là 100 triệu đồng, 120 triệu đồng, 150 triệu đồng, 160 triệu đồng, 180 triệu đồng. Hỏi rằng sau lần gửi tiền cuối cùng, tổng số tiền trong tài khoản là bao nhiêu biết lãi suất là 6%/năm? (kết quả làm tròn đến hàng triệu, đơn vị là triệu đồng).
Nhận xét: Đây là một bài toán về lãi kép, đòi hỏi học sinh phải nắm vững công thức tính lãi kép và biết cách áp dụng vào các tình huống thực tế. Bài toán này có tính chất ứng dụng cao, giúp học sinh hiểu rõ hơn về các khái niệm tài chính cơ bản. Để giải quyết bài toán, học sinh cần tính giá trị tương lai của từng khoản tiền gửi và cộng chúng lại để tìm ra tổng số tiền trong tài khoản sau 5 năm.
Nhìn chung, đề khảo sát tốt nghiệp THPT 2025 môn Toán lần 2 của Sở GD&ĐT Hải Phòng là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao, giúp đánh giá chính xác năng lực của học sinh. Việc luyện tập với đề thi này sẽ giúp các em học sinh làm quen với cấu trúc đề thi, rèn luyện kỹ năng giải quyết bài toán và tự tin hơn trong kỳ thi tốt nghiệp THPT sắp tới.
Xem thêm đáp án: đề khảo sát tốt nghiệp thpt 2025 môn toán lần 2 sở gd&đt hải phòng
