giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề khảo sát chất lượng môn Toán 12 lần 1 năm học 2022 – 2023 của trường THPT Lê Xoay, tỉnh Vĩnh Phúc. Đề thi mã đề 123 có cấu trúc dạng trắc nghiệm với 50 câu hỏi, được trình bày trên 7 trang, và thời gian làm bài là 90 phút (không tính thời gian phát đề). Đây là một đề thi có giá trị tham khảo cao, giúp học sinh tự đánh giá năng lực và làm quen với cấu trúc đề thi chuẩn của kỳ thi tốt nghiệp THPT.
Dưới đây là phân tích chi tiết một số câu hỏi tiêu biểu trong đề thi:
“Cho hai đường thẳng d1 và d2 chéo nhau. Mệnh đề nào sau đây đúng?”
Đây là một câu hỏi trắc nghiệm kiểm tra kiến thức về khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. Để giải quyết câu hỏi này, học sinh cần nắm vững định nghĩa về khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau, cũng như các phương pháp tính khoảng cách này. Đáp án đúng đòi hỏi học sinh phải loại trừ các phương án sai dựa trên kiến thức hình học không gian và khả năng suy luận logic. Việc hiểu rõ các khái niệm về mặt phẳng song song với đường thẳng và hình chiếu của điểm lên mặt phẳng là rất quan trọng để giải quyết bài toán này.
“Bé Phúc có một bảng hình chữ nhật gồm 6 hình vuông đơn vị, cố định không xoay như hình vẽ. Bé Phúc muốn dùng 3 màu để tô tất cả các cạnh của các hình vuông đơn vị, mỗi cạnh tô một lần sao cho mỗi hình vuông đơn vị được tô bởi đúng 2 màu và mỗi màu tô đúng 2 cạnh của hình vuông đơn vị đó. Hỏi bé Phúc có tất cả bao nhiêu cách tô màu cho bảng trên?”
Đây là một bài toán đếm phức tạp, đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức về tổ hợp và kỹ năng giải quyết vấn đề. Để giải bài toán này, học sinh cần phân tích cấu trúc của bảng hình chữ nhật, xác định số lượng cạnh cần tô màu, và sử dụng các quy tắc đếm cơ bản (quy tắc cộng, quy tắc nhân) để tính số cách tô màu thỏa mãn các điều kiện đề bài. Bài toán này không chỉ kiểm tra kiến thức về tổ hợp mà còn đánh giá khả năng tư duy logic và phân tích vấn đề của học sinh.
“Một sợi dây có chiều dài 3m được cắt thành hai đoạn để làm thành một hình tam giác đều và một hình tròn sao cho tổng diện tích của hình tam giác đều và hình tròn là nhỏ nhất. Khi đó chiều dài (theo đơn vị mét) của đoạn dây làm thành hình tam giác đều được cắt ra bằng?”
Đây là một bài toán tối ưu hóa, yêu cầu học sinh phải sử dụng kiến thức về diện tích hình tam giác đều, diện tích hình tròn, và các phương pháp tối ưu hóa (ví dụ: sử dụng đạo hàm hoặc bất đẳng thức) để tìm ra giá trị nhỏ nhất của tổng diện tích. Học sinh cần thiết lập hàm số biểu diễn tổng diện tích theo chiều dài đoạn dây làm thành hình tam giác đều, sau đó tìm giá trị của biến để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về hình học và giải tích.
Đánh giá chung:
Đề thi khảo sát Toán 12 lần 1 trường THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc có độ khó tương đối cao, tập trung vào các kiến thức trọng tâm của chương trình Toán 12 như hình học không gian, tổ hợp, xác suất và giải tích. Các câu hỏi được thiết kế đa dạng, đòi hỏi học sinh phải có khả năng vận dụng linh hoạt kiến thức và kỹ năng để giải quyết. Đề thi này là một tài liệu ôn tập hữu ích cho học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi tốt nghiệp THPT và các kỳ thi tuyển sinh đại học.
