giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề khảo sát chất lượng đầu năm môn Toán 12 năm học 2022 – 2023 của trường THPT Quốc Oai, thành phố Hà Nội (mã đề 412). Đề thi này được đánh giá là có cấu trúc bám sát định hướng đề thi tốt nghiệp THPT, đồng thời có độ phân hóa nhất định, giúp học sinh làm quen với các dạng bài tập thường gặp và rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề.
Dưới đây là phân tích chi tiết về một số câu hỏi trích dẫn từ đề khảo sát:
“Hai người ngang tài ngang sức tranh chức vô địch của một cuộc thi cờ tướng. Người giành chiến thắng là người đầu tiên thắng được 5 ván cờ. Tại thời điểm người chơi thứ nhất đã thắng được 4 ván và người chơi thứ hai mới thắng hai ván, tính xác suất để người thứ nhất giành chiến thắng.”
Đây là một bài toán xác suất thực tế, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về các khái niệm như biến cố độc lập, biến cố đối lập và quy tắc cộng xác suất. Để giải bài toán này, cần xác định số ván tối đa có thể diễn ra tiếp theo (3 ván) và các trường hợp người thứ nhất thắng cuộc. Việc tính toán cần cẩn thận để tránh bỏ sót các khả năng.
“Trong kỳ thi THPT Quốc Gia, mỗi phòng thi gồm 24 thí sinh được sắp xếp vào 24 bàn khác nhau. Bạn Nam là một thí sinh dự thi, bạn đăng ký 4 môn thi và cả 4 lần thi đều thi tại một phòng duy nhất. Giả sử giám thị xếp thí sinh vào vị trí một cách ngẫu nhiên, tính xác xuất để trong 4 lần thi thì bạn Nam có đúng 2 lần ngồi cùng vào một vị trí.”
Bài toán này kết hợp kiến thức về hoán vị và xác suất. Học sinh cần tính tổng số cách xếp chỗ ngồi cho bạn Nam trong 4 lần thi, sau đó tính số cách xếp mà bạn Nam ngồi cùng vị trí đúng 2 lần. Đây là một bài toán đòi hỏi sự tư duy logic và khả năng phân tích tình huống.
“Trường THPT Quốc Oai muốn chọn ban đại diện cha mẹ học sinh gồm 1 chủ tịch, 1 phó chủ tịch, 1 thư ký và 3 ủy viên từ 44 trưởng ban đại diện của 44 lớp. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ban đại diện?”
Đây là một bài toán tổ hợp điển hình, liên quan đến việc chọn và sắp xếp các phần tử. Học sinh cần sử dụng công thức tổ hợp chập k của n (Cnk) và công thức hoán vị để tính số cách chọn ban đại diện. Lưu ý rằng việc chọn chủ tịch, phó chủ tịch và thư ký cần quan tâm đến thứ tự, trong khi việc chọn ủy viên thì không.
Nhận xét chung: Đề khảo sát Toán 12 THPT Quốc Oai năm 2022 – 2023 có độ khó tương đối, tập trung vào các chủ đề quan trọng như xác suất, tổ hợp và các ứng dụng thực tế. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh lớp 12 trong quá trình ôn tập và chuẩn bị cho kỳ thi tốt nghiệp THPT.
