giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh đề khảo sát chất lượng môn Toán lớp 12 năm học 2020 – 2021 của trường THPT Thiệu Hóa, Thanh Hóa. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho việc ôn luyện và đánh giá năng lực học tập môn Toán, đặc biệt là chuẩn bị cho kỳ thi tốt nghiệp THPT và tuyển sinh Đại học.
Dưới đây là trích dẫn và phân tích chi tiết một số câu hỏi tiêu biểu trong đề khảo sát:
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y – z – 3 = 0 và hai điểm A(1;1;1) và B(-3;-3;-3). Mặt cầu (S) đi qua A, B và tiếp xúc với (P) tại điểm C. Biết rằng C luôn thuộc một đường tròn cố định, hãy tính bán kính của đường tròn đó.
Nhận xét: Đây là một bài toán kết hợp kiến thức về phương trình mặt phẳng, phương trình mặt cầu và tính chất tiếp xúc của đường thẳng với mặt cầu. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, phương trình mặt cầu đi qua ba điểm không thẳng hàng và điều kiện tiếp xúc của mặt cầu với mặt phẳng. Bài toán đòi hỏi tư duy không gian tốt và khả năng vận dụng linh hoạt các công cụ toán học.
Từ một tấm tôn có kích thước 90 cm x 300 cm, người ta làm một máng chứa nước thải trên mái nhà, mặt cắt ngang của máng là hình thang cân ABCD đáy lớn AD, AB = BC = CD = 30cm (minh hoạ hình bên). Tính thể tích lớn nhất của máng.
Nhận xét: Bài toán này thuộc dạng bài toán tối ưu trong không gian, yêu cầu học sinh phải thiết lập được hàm biểu diễn thể tích máng nước theo các biến số phù hợp, sau đó sử dụng các phương pháp đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất của hàm số đó. Bài toán này đòi hỏi học sinh có khả năng hình dung không gian, chuyển đổi bài toán hình học thành bài toán đại số và vận dụng thành thạo các kỹ năng giải bài toán tối ưu.
Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số h(x) = |f2(x) + f(x) + m| có đúng 3 điểm cực trị.
Nhận xét: Đây là một bài toán về hàm số bậc ba, kết hợp với việc sử dụng giá trị tuyệt đối. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững kiến thức về đạo hàm của hàm số, điều kiện để hàm số có cực trị và ảnh hưởng của giá trị tuyệt đối đến tính chất của hàm số. Bài toán đòi hỏi học sinh có khả năng phân tích đồ thị hàm số, xét các trường hợp khác nhau của tham số m và sử dụng các phương pháp đại số để tìm ra đáp án chính xác.
Đánh giá chung: Đề khảo sát Toán 12 THPT Thiệu Hóa – Thanh Hóa năm học 2020 – 2021 có độ khó tương đối, bao gồm các câu hỏi thuộc nhiều chủ đề khác nhau trong chương trình Toán 12. Đề thi tập trung vào việc kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán thực tế, cũng như khả năng tư duy logic và phân tích vấn đề của học sinh. Đây là một đề thi tốt để các em học sinh rèn luyện kỹ năng và chuẩn bị cho các kỳ thi quan trọng.
