giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh đề khảo sát chất lượng môn Toán 12 năm học 2024 – 2025, được thực hiện bởi cụm các trường THPT huyện Cẩm Khê – Yên Lập, tỉnh Phú Thọ. Đề thi này là một công cụ hữu ích để đánh giá năng lực và chuẩn bị cho kỳ thi tốt nghiệp THPT sắp tới.
Dưới đây là phân tích chi tiết về một số câu hỏi nổi bật trong đề khảo sát:
Bài toán này kết hợp kiến thức về hình học (diện tích, chu vi hình chữ nhật) với các ứng dụng thực tế trong kinh tế - sản xuất. Yêu cầu học sinh phải xây dựng được hàm chi phí, hàm lợi nhuận dựa trên các thông số đề bài cung cấp, sau đó sử dụng các phương pháp tối ưu (đạo hàm) để tìm giá trị nhỏ nhất của lợi nhuận. Điểm đáng chú ý là bài toán đòi hỏi sự chính xác trong tính toán và khả năng diễn giải kết quả trong bối cảnh thực tế.
Trích dẫn: "Trước sự phát triển của ngành vật liệu bán dẫn, anh Khoa mở nhà máy sản xuất vi mạch với thiết kế của vi mạch có dạng hình chữ nhật có kích thước a(pm) x b(pm) với 1pm = 10^-12 m. Biết rằng chi phí để sản xuất vi mạch bao gồm 50 (triệu đồng) chi phí cho nguyên vật liệu ban đầu, 15 (triệu đồng)/1pm chi phí gia công lắp màng Silic xung quanh thành vi mạch (xem như độ dày khi gia công là không đáng kể) và 32 (triệu đồng)/1pm² tiền gia công phủ chất làm mát bao quanh cả 2 bề mặt vi mạch (xem như cả bề mặt là hình chữ nhật có kích thước như trên). Biết rằng đơn giá bán ra mỗi chiếc vi mạch là 428 (triệu đồng/pm²) và nếu cả 2 kích thước thành phần của vi mạch giảm đi 15pm thì lợi nhuận thu được mỗi chiếc bằng chi phí sản xuất của mỗi chiếc vi mạch đó. Khi lợi nhuận đạt giá trị nhỏ nhất thì chu vi của vi mạch là bao nhiêu pm. (Kết quả làm tròn đến số thập phân thứ nhất)."
Bài toán này thuộc dạng bài toán về đồ thị, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ khái niệm về đường đi, chu trình trong đồ thị. Để giải quyết bài toán, học sinh cần tìm ra một thuật toán hiệu quả để tìm đường đi ngắn nhất đi qua tất cả các đỉnh của đồ thị (bài toán người bán hàng du lịch - Traveling Salesman Problem). Đây là một bài toán kinh điển trong khoa học máy tính và có độ phức tạp cao.
Trích dẫn: "Một trò chơi điện tử quy định như sau: Có sáu trụ A, B, C, D, E, F với số lượng các thử thách trên đường đi giữa các cặp trụ được mô tả như trong hình vẽ. Người chơi xuất phát từ một trụ nào đó, đi qua tất cả các trụ còn lại, mỗi khi đi qua một trụ thì trụ đó sẽ bị phá hủy và không thể quay trở lại trụ đó được nữa, nhưng người chơi vẫn phải trở về trụ ban đầu. Tổng số thử thách của đường đi thỏa mãn điều kiện trên nhận giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu?"
Bài toán này kiểm tra kiến thức về xác suất có điều kiện và kỹ năng tính toán xác suất trong các tình huống phức tạp. Học sinh cần xác định đúng không gian mẫu, các biến cố và sử dụng công thức xác suất có điều kiện để giải quyết bài toán. Bài toán này đòi hỏi sự cẩn thận và chính xác trong các bước tính toán.
Trích dẫn: "Có hai hộp. Hộp I có 7 quả cầu màu xanh và còn lại là quả cầu màu vàng. Hộp II có 8 quả cầu màu xanh và 5 quả cầu màu vàng. Trước tiên lấy ra ngẫu nhiên một quả cầu từ hộp I rồi thả vào hộp II. Sau đó lại lấy ra ngẫu nhiên một quả cầu từ hộp II. Xác suất để quả cầu lấy ra là quả màu vàng là 95/238. Tính số quả cầu trong hộp I."
Nhận xét chung:
Đề khảo sát Toán 12 năm 2024 – 2025 cụm Cẩm Khê – Yên Lập – Phú Thọ có độ khó tương đối cao, tập trung vào các dạng bài toán thường gặp trong kỳ thi tốt nghiệp THPT nhưng được nâng cấp về độ phức tạp và tính ứng dụng. Đề thi đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng tư duy logic. Đây là một đề thi chất lượng, có thể giúp học sinh rèn luyện và nâng cao năng lực môn Toán.
Xem thêm đáp án: đề khảo sát toán 12 năm 2024 – 2025 cụm cẩm khê – yên lập – phú thọ
