đề khảo sát toán vào 10 năm 2024 – 2025 trường chuyên lam sơn – thanh hóa

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi khảo sát chất lượng môn Toán tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2024 – 2025 của trường THPT chuyên Lam Sơn, tỉnh Thanh Hóa. Kỳ thi được tổ chức vào ngày 07 tháng 04 năm 2024, đây là một đề thi có chất lượng cao, bám sát cấu trúc đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên thường thấy tại các tỉnh thành trên cả nước.

Đề thi bao gồm hai bài toán lớn, đánh giá năng lực toàn diện của học sinh, từ kỹ năng giải phương trình bậc hai đến khả năng vận dụng kiến thức hình học không gian và các định lý liên quan đến đường tròn.

Nội dung chi tiết đề thi:

1. Bài 1: Giải phương trình bậc hai

   Cho phương trình: x² – (4m – 1)x + 3m² – 2m = 0 (m là tham số).

   • a) Giải phương trình khi m = 2.
   • b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x₁, x₂ sao cho… (đề bài gốc chưa hoàn thiện phần điều kiện của x₁, x₂).

   Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức cơ bản về phương trình bậc hai, bao gồm cách giải phương trình với giá trị cụ thể của tham số và điều kiện để phương trình có nghiệm. Phần b yêu cầu học sinh phải vận dụng các công thức liên hệ giữa nghiệm và hệ số của phương trình bậc hai, đồng thời kết hợp với các bất đẳng thức hoặc điều kiện khác (cần bổ sung trong đề bài gốc) để tìm ra giá trị của m thỏa mãn.

2. Bài 2: Hình học đường tròn

   Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm A và B. Kẻ tiếp tuyến chung DE của hai đường tròn với D thuộc (O) và E thuộc (O’) sao cho B gần tiếp tuyến đó hơn so với A.

   • a) Chứng minh rằng ∠DAB = ∠BDE.
   • b) Đường thẳng DB cắt AE tại P, đường thẳng EB cắt AD tại Q. Chứng minh tứ giác APBQ nội tiếp đường tròn.
   • c) Chứng minh bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE.

   Nhận xét: Đây là một bài toán hình học khá phức tạp, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các tính chất của đường tròn, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, góc nội tiếp, góc giữa đường thẳng và đường tròn, và các dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp. Việc chứng minh ∠DAB = ∠BDE là bước đệm quan trọng để giải quyết các câu hỏi tiếp theo. Câu c là câu hỏi nâng cao, yêu cầu học sinh phải suy luận logic và vận dụng các kiến thức về đường tròn ngoại tiếp để chứng minh đẳng thức về bán kính.

Đánh giá chung: Đề thi khảo sát chất lượng Toán vào 10 năm 2024 – 2025 trường chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa là một đề thi tốt, có tính phân loại cao, phù hợp với mục tiêu đánh giá năng lực học sinh chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng tư duy logic, phân tích và giải quyết vấn đề của học sinh.