đề kiểm tra đại số và giải tích 11 chương 3 (dãy số) trường chuyên huỳnh mẫn đạt – kiên giang

Phân tích Đề Kiểm Tra Đại Số và Giải Tích 11 – Chương Dãy Số (THPT Chuyên Huỳnh Mẫn Đạt, Kiên Giang)

Đề kiểm tra Đại số và Giải tích 11 chương Dãy số của trường THPT chuyên Huỳnh Mẫn Đạt – Kiên Giang có cấu trúc gồm 25 câu trắc nghiệm, với thời gian làm bài 45 phút. Đây là một đề thi có tính chất đánh giá nhanh kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề liên quan đến dãy số của học sinh. Dưới đây là phân tích chi tiết một số câu hỏi trích dẫn, cùng với nhận xét về mức độ khó và yêu cầu tư duy của từng câu.

Câu 1: Tính chia hết của đa thức P(n) = n³ – n

Câu hỏi này tập trung vào việc vận dụng kiến thức về tính chia hết và phân tích đa thức thành nhân tử. Để giải quyết, học sinh cần nhận thấy:

• P(n) = n(n² – 1) = n(n – 1)(n + 1)
• P(n) là tích của ba số nguyên liên tiếp.

Từ đó suy ra:

• P(n) luôn chia hết cho 2 (vì trong ba số liên tiếp luôn có ít nhất một số chẵn).
• P(n) luôn chia hết cho 3 (vì trong ba số liên tiếp luôn có một số chia hết cho 3).
• Do P(n) chia hết cho cả 2 và 3, nên P(n) chia hết cho 6.

Đáp án đúng: D. Cả ba đáp án A, B, C đều đúng.

Đánh giá: Câu hỏi này có độ khó vừa phải, đòi hỏi học sinh phải có khả năng phân tích và suy luận logic. Đây là một câu hỏi điển hình để kiểm tra kiến thức cơ bản về tính chia hết.

Câu 2: Bài toán về trò chơi và cấp số cộng

Bài toán này mô phỏng một tình huống thực tế, yêu cầu học sinh nhận diện và vận dụng kiến thức về cấp số cộng để giải quyết. Số tiền thưởng tạo thành một cấp số cộng với số hạng đầu u₁ = 2.5 triệu đồng và công sai d = 1.5 triệu đồng. Tổng số tiền thưởng sau n câu trả lời đúng là:

S_n = n/2 * [2u₁ + (n-1)d] = n/2 * [5 + 1.5(n-1)] = n/2 * (3.5 + 1.5n)

Để tìm số câu trả lời đúng tối thiểu để đạt được số tiền tối thiểu 20 triệu đồng, ta cần giải bất phương trình:

S_n ≥ 20

n/2 * (3.5 + 1.5n) ≥ 20

1.5n² + 3.5n – 40 ≥ 0

Giải phương trình bậc hai, ta tìm được nghiệm dương lớn hơn hoặc bằng 11. Do n là số nguyên, nên n ≥ 12.

Đáp án đúng: B. 12

Đánh giá: Đây là một câu hỏi có độ khó cao hơn, đòi hỏi học sinh phải kết hợp kiến thức về cấp số cộng và kỹ năng giải bất phương trình. Bài toán này kiểm tra khả năng ứng dụng toán học vào thực tế.

Câu 3: Nhận diện dãy số cấp số nhân

Câu hỏi này kiểm tra khả năng nhận biết các loại dãy số đặc biệt, cụ thể là cấp số nhân. Ta có dãy số: 1/3; 1/6; 1/12; 1/24; …

Để kiểm tra xem dãy số này có phải là cấp số nhân hay không, ta tính tỉ số giữa hai số hạng liên tiếp:

• (1/6) / (1/3) = 1/2
• (1/12) / (1/6) = 1/2
• (1/24) / (1/12) = 1/2

Vì tỉ số giữa hai số hạng liên tiếp là một hằng số (q = 1/2), nên dãy số đã cho là một cấp số nhân với công bội q = 1/2.

Đáp án đúng: C. Dãy đã cho là cấp số nhân với công bội q = 1/2

Đánh giá: Câu hỏi này có độ khó dễ, đòi hỏi học sinh nắm vững định nghĩa và tính chất của cấp số nhân. Đây là một câu hỏi cơ bản để kiểm tra kiến thức về dãy số.

Nhận xét chung về đề thi:

Đề thi có sự phân hóa rõ ràng giữa các câu hỏi, từ câu hỏi kiểm tra kiến thức cơ bản đến câu hỏi vận dụng và giải quyết vấn đề. Các câu hỏi được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, phù hợp với trình độ của học sinh lớp 11 chuyên. Đề thi tập trung vào các nội dung chính của chương Dãy số, bao gồm tính chia hết, cấp số cộng, cấp số nhân và ứng dụng của dãy số vào thực tế.