giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề kiểm tra chất lượng đội tuyển học sinh giỏi môn Toán THPT năm học 2021 – 2022 của trường THPT chuyên Vị Thanh, tỉnh Hậu Giang. Kỳ thi được tổ chức vào ngày 01 tháng 03 năm 2022, và đặc biệt, đề thi này đã được giaibaitoan.com cung cấp kèm đáp án và thang điểm chi tiết, hỗ trợ tối đa cho quá trình ôn luyện và đánh giá năng lực.
Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết bài toán linh hoạt và khả năng vận dụng kiến thức vào thực tế tốt. Các câu hỏi không chỉ kiểm tra kiến thức nền tảng mà còn tập trung vào khả năng phân tích, suy luận logic và tư duy sáng tạo của thí sinh.
Dưới đây là trích dẫn nội dung chính của đề thi:
Có 30 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ. Tính xác suất để có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn, và trong đó chỉ có đúng 1 tấm chia hết cho 10.
Nhận xét: Đây là một bài toán về xác suất, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các công thức tính xác suất tổ hợp và kỹ năng đếm chính xác. Điểm mấu chốt của bài toán là việc xác định đúng số lượng các trường hợp thuận lợi, đặc biệt chú ý đến điều kiện "chỉ có đúng 1 tấm chia hết cho 10".
Trong mặt phẳng Oxy, cho biết một cạnh tam giác có trung điểm là M(1;1). Hai cạnh kia nằm trên các đường thẳng 2x + 6y - 30 = 0 và x + 2ty + t = 0. Hãy viết phương trình tham số của cạnh thứ ba của tam giác đó.
Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về trung điểm, đường thẳng và phương trình tham số của đường thẳng. Học sinh cần sử dụng các công thức tính trung điểm, phương trình đường thẳng và kỹ năng giải hệ phương trình để tìm ra tọa độ các điểm và viết được phương trình tham số của cạnh thứ ba.
Cho hình chóp giaibaitoan.com có đáy là hình chữ nhật với AD = a√3, AB = 2a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa SD và mặt phẳng ABCD bằng 45°. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và BC.
Nhận xét: Đây là một bài toán hình học không gian điển hình, đòi hỏi học sinh phải có khả năng hình dung không gian tốt, vận dụng các định lý về quan hệ vuông góc trong không gian và sử dụng phương pháp tọa độ để giải quyết. Việc tìm ra góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, cũng như xác định đúng các vector chỉ phương và vector pháp tuyến là rất quan trọng.
giaibaitoan.com hy vọng rằng đề thi này sẽ là tài liệu tham khảo hữu ích cho quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi môn Toán sắp tới. Chúng tôi sẽ tiếp tục cập nhật thêm nhiều đề thi và tài liệu học tập chất lượng khác trong thời gian tới.
