đề thi học sinh giỏi toán thpt cấp tỉnh năm 2021 – 2022 sở gd&đt lào cai

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán bậc THPT cấp tỉnh Lào Cai năm học 2021 – 2022, do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Lào Cai tổ chức vào ngày 15 tháng 01 năm 2022. Đề thi này không chỉ là một bài kiểm tra năng lực, mà còn là cơ hội để học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán phức tạp, đòi hỏi sự sáng tạo và vận dụng kiến thức toàn diện.

Điểm đặc biệt của đề thi này là đi kèm với đáp án và lời giải chi tiết, được biên soạn công phu bởi tập thể các thầy cô giáo giàu kinh nghiệm của nhóm Diễn Đàn Giáo Viên Toán. Việc có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh tự học, tự kiểm tra kiến thức và hiểu sâu hơn về phương pháp giải từng dạng bài.

Dưới đây là nội dung chi tiết các câu hỏi trong đề thi:

1. Câu 1 (Đại số): Cho hàm số y = \frac{1}{3x} có đồ thị C. Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của C. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d: y = x + m cắt C tại hai điểm phân biệt M, N sao cho tam giác MNI có trọng tâm nằm trên C.
   Nhận xét: Đây là một bài toán kết hợp kiến thức về đường tiệm cận, giao điểm của đường thẳng và đồ thị hàm số, cũng như tính chất trọng tâm của tam giác. Bài toán đòi hỏi học sinh phải có khả năng phân tích, biến đổi và sử dụng các công thức một cách linh hoạt.
2. Câu 2 (Hình học): Cho hình chóp giaibaitoan.com có đáy là hình thoi cạnh bằng a, đường chéo AC = a. Tam giác SAD là tam giác cân tại S và SAD vuông góc với ABCD. Biết SA tạo với đáy một góc bằng 45°.
   a) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB và SC.
   b) Gọi M là trung điểm SD, lấy điểm N thuộc cạnh SC sao cho SN = 2NC, gọi P là giao điểm của AMN với BC. Tính thể tích khối đa diện AMNPCD.
   Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về hình học không gian, bao gồm các khái niệm về hình chóp, hình thoi, khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau, và tính thể tích khối đa diện. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần có khả năng hình dung không gian, sử dụng các định lý và công thức một cách chính xác.
3. Câu 3 (Xác suất): Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số được lập từ tập A = {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9}. Lấy ngẫu nhiên một số từ tập S. Tính xác suất để lấy được số có dạng abcdef sao cho a + b + c + d + e + f = 14.
   Nhận xét: Bài toán này thuộc về lĩnh vực xác suất, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm về không gian mẫu, biến cố, và công thức tính xác suất. Bài toán này cũng yêu cầu học sinh có khả năng đếm và tổ hợp.

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán THPT cấp tỉnh Lào Cai năm học 2021 – 2022 là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh đang chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi. Việc luyện tập với đề thi này sẽ giúp học sinh nâng cao kiến thức, rèn luyện kỹ năng và tự tin hơn trong các kỳ thi sắp tới.