đề thi học sinh giỏi toán thpt cấp tỉnh năm 2021 – 2022 sở gd&đt hưng yên

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán bậc THPT cấp tỉnh năm học 2021 – 2022 của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hưng Yên. Kỳ thi được tổ chức vào ngày 22 tháng 02 năm 2022, là một bài kiểm tra năng lực toàn diện dành cho học sinh có đam mê và năng khiếu với môn Toán.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn cần có khả năng vận dụng linh hoạt các kỹ năng giải quyết vấn đề. Các câu hỏi được thiết kế đa dạng, bao phủ nhiều lĩnh vực trọng tâm của chương trình Toán THPT, bao gồm:

1. Đại số:
• Câu 1: Nghiên cứu tính đơn điệu của hàm số. Đề bài yêu cầu tìm các giá trị của tham số m để hàm số y = (3x² + 2x + m)/(x² + 2mx + 1) nghịch biến trên khoảng (2021; 2022). Đây là một bài toán quen thuộc nhưng đòi hỏi học sinh phải nắm vững các kiến thức về đạo hàm, điều kiện đơn điệu của hàm số và kỹ năng xét dấu.
• Câu 2: Tìm điều kiện để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và tính khoảng cách giữa chúng. Bài toán yêu cầu tìm m để đồ thị hàm số y = (2x + 1)/(x² + x + m) có hai đường tiệm cận đứng và khoảng cách giữa chúng bằng 5. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần hiểu rõ về khái niệm tiệm cận đứng, điều kiện để hàm số có tiệm cận đứng và kỹ năng giải phương trình bậc hai.
2. Hình học:
• Câu 3: Chứng minh bất đẳng thức trong không gian. Bài toán cho tứ diện ABCD nội tiếp mặt cầu tâm O bán kính R và yêu cầu chứng minh OA + OB + OC + OD ≤ 4R/3. Đây là một bài toán hình học không gian khá thú vị, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức về quan hệ giữa các điểm và mặt cầu, cũng như kỹ năng sử dụng bất đẳng thức.
• Câu 5: Tính thể tích khối tròn xoay. Bài toán cho hình chữ nhật ABCD, điểm M thuộc CD sao cho MC/MD = 2, AM = 2 và cos(AMB) = 1/10. Yêu cầu tính thể tích khối tròn xoay khi cho tam giác MAB quay quanh cạnh AB. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải nắm vững phương pháp tính thể tích khối tròn xoay bằng phương pháp đĩa hoặc phương pháp vỏ.
3. Tổ hợp – Xác suất:
• Câu 4: Tính xác suất trong bài toán đếm. Bài toán yêu cầu tìm xác suất để một số ngẫu nhiên chọn từ tập S (tập các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau, gồm 3 chữ số chẵn và 3 chữ số lẻ) có dạng abcdef thỏa mãn abcdef. Đây là một bài toán tổ hợp – xác suất đòi hỏi học sinh phải có kỹ năng đếm các phần tử của tập hợp và tính xác suất.

Nhìn chung, đề thi chọn học sinh giỏi Toán THPT cấp tỉnh Hưng Yên năm 2021 – 2022 là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao. Việc giải được đề thi này không chỉ đòi hỏi kiến thức vững chắc mà còn cần có tư duy logic, khả năng phân tích và kỹ năng giải quyết vấn đề hiệu quả. Đây là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi Toán.