đề kiểm tra giữa học kì 1 toán 9 năm 2019 – 2020 trường chuyên hà nội – amsterdam

Phân tích Đề Kiểm Tra Giữa Học Kỳ 1 Toán 9 – Trường THPT Chuyên Hà Nội – Amsterdam (2019-2020)

Ngày …/10/2019, Tổ Toán – Tin học trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam đã tổ chức kỳ kiểm tra chất lượng giữa học kỳ 1 môn Toán lớp 9 năm học 2019 – 2020. Mục đích của kỳ kiểm tra là đánh giá năng lực và kiến thức của học sinh sau 8 tuần học đầu tiên, đồng thời định hướng cho quá trình ôn tập và nâng cao chất lượng học tập.

Đề thi có cấu trúc gồm 4 bài toán tự luận, được trình bày trên một trang giấy, với thời gian làm bài là 45 phút. Đây là một khoảng thời gian tương đối ngắn, đòi hỏi học sinh phải có kỹ năng giải quyết bài toán nhanh chóng, chính xác và có tư duy logic tốt.

Dưới đây là chi tiết về từng bài toán trong đề thi:

1. Bài toán 1: Hình học – Tam giác vuông và đường cao

Bài toán này tập trung vào kiến thức về tam giác vuông, đường cao, đường phân giác và các tính chất liên quan. Cụ thể:

• Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Đây là một cấu hình quen thuộc trong hình học lớp 9.
• Các đường phân giác của BAH và CAH cắt BC tại M và N. Việc sử dụng đường phân giác đòi hỏi học sinh phải nắm vững tính chất đường phân giác của tam giác.
• K là trung điểm AM. Việc xuất hiện trung điểm AM gợi ý về việc sử dụng các tính chất đường trung bình hoặc các mối quan hệ về độ dài đoạn thẳng.

Các câu hỏi nhỏ trong bài toán này có độ khó tăng dần:

• Câu 1 yêu cầu chứng minh tam giác AMG cân. Đây là một bước khởi đầu để làm quen với cấu hình và tìm ra các mối liên hệ giữa các điểm và đường thẳng.
• Câu 2 yêu cầu dựng KI vuông góc với BC và chứng minh các đẳng thức liên quan đến độ dài đoạn thẳng. Đây là phần thử thách khả năng vận dụng các định lý và tính chất hình học.
• Câu 3 yêu cầu chứng minh một hệ thức giữa các độ dài AH, AM và CK. Đây là câu hỏi khó nhất, đòi hỏi học sinh phải có tư duy sáng tạo và khả năng kết hợp các kiến thức đã học.
2. Bài toán 2: Đại số – Bất đẳng thức và tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất

Bài toán này kiểm tra kiến thức về bất đẳng thức và kỹ năng tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức. Cụ thể:

• Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn a + b + c = 3. Đây là một điều kiện ràng buộc quan trọng, cần được sử dụng một cách hiệu quả trong quá trình giải bài toán.
• Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức P = a⁴ + b⁴ + c⁴ – 3abc. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải có kiến thức về các bất đẳng thức cơ bản, như bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, bất đẳng thức AM-GM, hoặc các phương pháp đánh giá khác.
3. Bài toán 3: Đại số – Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số

Bài toán này tập trung vào việc tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của một hàm số đơn giản. Cụ thể:

• Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = √(x – 1) + √(3 – x). Bài toán này có thể được giải bằng nhiều phương pháp, như phương pháp đánh giá, phương pháp sử dụng bất đẳng thức, hoặc phương pháp khảo sát hàm số.

Đánh giá chung:

Đề thi giữa học kỳ 1 Toán 9 trường chuyên Hà Nội – Amsterdam năm 2019 – 2020 có độ khó tương đối cao, phù hợp với chất lượng học sinh của trường chuyên. Đề thi bao gồm cả kiến thức hình học và đại số, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết bài toán tốt và tư duy sáng tạo. Các bài toán được thiết kế một cách chặt chẽ, đòi hỏi học sinh phải có sự cẩn thận và chính xác trong quá trình giải.

Đề thi này là một cơ hội tốt để học sinh rèn luyện kỹ năng và nâng cao kiến thức, đồng thời chuẩn bị cho các kỳ thi tiếp theo.