Phân tích Đề Kiểm Tra Giữa Học Kỳ I Toán 10 – Trường THCS-THPT Nguyễn Tất Thành, Hà Nội (2017-2018)
Đề kiểm tra giữa học kỳ I môn Toán 10 năm học 2017-2018 của trường THCS-THPT Nguyễn Tất Thành, Hà Nội, có cấu trúc gồm 5 bài toán tự luận, với thời gian làm bài 90 phút. Đề thi đánh giá kiến thức và kỹ năng của học sinh trong giai đoạn đầu của chương trình Toán 10, tập trung vào các chủ đề hàm số bậc hai, phương trình bậc hai và hình học tọa độ.
Dưới đây là phân tích chi tiết từng bài toán:
Yêu cầu: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = -x2 + 2x + 3.
Nhận xét: Đây là một bài toán cơ bản về hàm số bậc hai, kiểm tra khả năng học sinh xác định các yếu tố quan trọng của hàm số như hệ số a, tọa độ đỉnh, trục đối xứng, giao điểm với các trục tọa độ. Việc lập bảng biến thiên giúp học sinh hiểu rõ hơn về sự biến thiên của hàm số và từ đó vẽ được đồ thị chính xác. Bài toán này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về định nghĩa, tính chất và cách biểu diễn hàm số bậc hai.
Yêu cầu: Tìm m để phương trình -x2 + 2x + 3 = 2m – 1 có 2 nghiệm dương phân biệt.
Nhận xét: Bài toán này kiểm tra khả năng vận dụng các kiến thức về điều kiện có nghiệm của phương trình bậc hai, điều kiện nghiệm dương của phương trình bậc hai. Học sinh cần biến đổi phương trình về dạng tổng quát, sau đó sử dụng các công thức và điều kiện liên quan đến delta (Δ), tổng và tích của nghiệm để tìm ra giá trị của m thỏa mãn. Đây là một bài toán điển hình trong việc rèn luyện kỹ năng giải phương trình và bất phương trình bậc hai.
Yêu cầu: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(1; -3), B(3; -2), C(-4; 2).
Nhận xét: Bài toán này tập trung vào kiến thức về vecto, tọa độ điểm, tọa độ trọng tâm, trung điểm và phương trình đường thẳng. Phần a yêu cầu học sinh áp dụng công thức tính tọa độ trọng tâm và trung điểm. Phần b đòi hỏi học sinh sử dụng kiến thức về phương trình đường thẳng, giao điểm của hai đường thẳng và tính chất của tỷ lệ đoạn thẳng. Đây là một bài toán kết hợp nhiều kiến thức hình học tọa độ, đòi hỏi học sinh có tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.
Yêu cầu: Tìm a, b, c biết đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c có đỉnh I(1; -4) và cắt trục hoành Ox tại điểm có hoành độ bằng -1.
Nhận xét: Bài toán này kiểm tra khả năng học sinh sử dụng các thông tin về đỉnh và giao điểm của đồ thị hàm số bậc hai để xác định các hệ số a, b, c. Học sinh cần sử dụng công thức tính tọa độ đỉnh và điều kiện đồ thị cắt trục hoành để thiết lập hệ phương trình và giải tìm a, b, c. Đây là một bài toán ứng dụng thực tế của hàm số bậc hai, giúp học sinh hiểu rõ hơn về mối liên hệ giữa các yếu tố của hàm số và đồ thị của nó.
Đánh giá chung:
Đề thi có độ khó vừa phải, bao phủ các kiến thức trọng tâm của chương trình Toán 10 trong giai đoạn đầu. Các bài toán được trình bày rõ ràng, mạch lạc, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức lý thuyết và kỹ năng giải toán cơ bản. Đề thi có tính phân loại học sinh tốt, giúp giáo viên đánh giá được mức độ hiểu biết và khả năng vận dụng kiến thức của học sinh.
