đề kiểm tra giữa học kỳ 1 năm học 2017 – 2018 môn toán 10 trường thpt hưng nhân – thái bình

Phân tích Đề Kiểm Tra Giữa Học Kỳ 1 Toán 10 – Trường THPT Hưng Nhân, Thái Bình (2017-2018)

Đề kiểm tra giữa học kỳ 1 môn Toán 10 của trường THPT Hưng Nhân, Thái Bình năm học 2017-2018 là một đề thi tự luận với cấu trúc khá điển hình cho giai đoạn này của chương trình. Đề thi có thời lượng 90 phút, bao gồm 50 câu hỏi, trải dài trên 4 trang giấy. Phạm vi kiến thức được kiểm tra tập trung vào các chương cơ bản và quan trọng của học kỳ, bao gồm:

• Mệnh đề và Tập hợp: Kiểm tra khả năng nắm vững các khái niệm cơ bản về mệnh đề, tập hợp, các phép toán trên tập hợp và ứng dụng trong giải quyết các bài toán liên quan.
• Hàm số bậc nhất và Hàm số bậc hai: Đánh giá khả năng hiểu và vận dụng các kiến thức về hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai, đồ thị hàm số, và các bài toán liên quan đến tính đơn điệu, cực trị.
• Vectơ: Kiểm tra kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ, và ứng dụng trong hình học phẳng.
• Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng: Đánh giá khả năng tính toán tích vô hướng, sử dụng tích vô hướng để chứng minh tính vuông góc, tính độ dài đoạn thẳng, và giải các bài toán hình học liên quan.

Dưới đây là phân tích chi tiết một số câu hỏi trích dẫn từ đề thi:

1. Câu 1: Bài toán về tập hợp (Nguyên lý bao hàm – loại trừ)

Bài toán: Lớp 10A có 15 học sinh giỏi Toán, 12 học sinh giỏi Văn, 10 học sinh giỏi Tiếng Anh, 5 học sinh giỏi cả Toán và Văn, 5 học sinh giỏi cả Toán và Tiếng Anh, 6 học sinh giỏi cả Văn và Tiếng Anh, 1 học sinh giỏi cả ba môn Toán, Văn, Tiếng Anh. Hỏi trong lớp 10A có bao nhiêu em giỏi ít nhất một môn (Toán, Văn, Tiếng Anh)?

Phân tích: Đây là một bài toán điển hình về ứng dụng của nguyên lý bao hàm – loại trừ trong tập hợp. Để giải bài toán này, học sinh cần hiểu rõ cách tính số phần tử của hợp các tập hợp. Công thức tổng quát được sử dụng là:

|A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| - |A ∩ B| - |A ∩ C| - |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|

Trong đó:

• |A ∪ B ∪ C| là số phần tử của hợp của ba tập hợp A, B, C.
• |A|, |B|, |C| là số phần tử của các tập hợp A, B, C.
• |A ∩ B|, |A ∩ C|, |B ∩ C| là số phần tử của giao của các cặp tập hợp.
• |A ∩ B ∩ C| là số phần tử của giao của ba tập hợp.

Đáp án: Áp dụng công thức trên, ta có: 15 + 12 + 10 - 5 - 5 - 6 + 1 = 22. Vậy đáp án đúng là D. 22.

2. Câu 2: Bài toán về vectơ và trọng tâm tam giác

Bài toán: Cho tam giác ABC có AC = 6a và G là trọng tâm của tam giác. Tập hợp điểm E là điểm thỏa mãn |vtEA + vtEB + vtEC| = |vtBA – vtBC| là:

Phân tích: Bài toán này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về vectơ trọng tâm và các phép toán vectơ. Ta có: vtEA + vtEB + vtEC = giaibaitoan.com (với G là trọng tâm tam giác ABC). Mặt khác, |vtBA – vtBC| = |vtCA|. Do đó, bài toán trở thành tìm tập hợp điểm E sao cho |giaibaitoan.com| = |vtCA| hay 3EG = CA = 6a, suy ra EG = 2a. Vậy tập hợp điểm E là đường tròn tâm G bán kính 2a.

Đáp án: C. Đường tròn tâm G bán kính R = 2a.

3. Câu 3: Bài toán về vectơ và các điểm đặc biệt trong tam giác

Bài toán: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, M là trung điểm BC, H là trực tâm của tam giác, G là trọng tâm tam giác, I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC và BC = a; CA = b; AB = c. Trong các mệnh đề sau có bao nhiêu mệnh đề đúng?

Phân tích: Bài toán này kiểm tra kiến thức về các điểm đặc biệt trong tam giác (trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp, tâm đường tròn nội tiếp) và mối quan hệ giữa chúng thông qua vectơ. Cần phân tích từng mệnh đề:

• 1) vtOA + vtOB + vtOC = giaibaitoan.com: Đúng, vì G là trọng tâm nên vtOG = (1/3)(vtOA + vtOB + vtOC).
• 2) vtHB + vtHC = giaibaitoan.com: Đúng, vì H là trực tâm và M là trung điểm BC.
• 3) giaibaitoan.com + giaibaitoan.com + giaibaitoan.com = 0: Đúng, theo tính chất của tâm đường tròn nội tiếp.
• 4) vtOA + vtOB + vtOC = vtOH: Sai, vtOH = vtOA + vtOB + vtOC chỉ đúng khi O trùng H (tam giác đều).

Đáp án: Có 3 mệnh đề đúng.

Đánh giá chung:

Đề thi có độ khó tương đối, phân loại được học sinh khá – giỏi. Các câu hỏi được xây dựng bám sát chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức cơ bản và có khả năng vận dụng linh hoạt để giải quyết các bài toán. Việc xuất hiện các bài toán liên quan đến nguyên lý bao hàm – loại trừ và các tính chất của vectơ trong tam giác cho thấy đề thi chú trọng đến việc kiểm tra khả năng tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề của học sinh.