đề kiểm tra học kỳ 1 toán 10 năm 2021 – 2022 trường thpt kim liên – hà nội

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 10 đề kiểm tra học kỳ 1 môn Toán năm học 2021 – 2022 của trường THPT Kim Liên, Hà Nội. Đề thi có cấu trúc gồm hai phần: trắc nghiệm (25 câu, 5 điểm) và tự luận (3 câu, 5 điểm), với thời gian làm bài là 90 phút (không tính thời gian phát đề). Đề thi được cung cấp kèm đáp án chi tiết, hỗ trợ công tác ôn tập và đánh giá năng lực học sinh.

Đề thi này được đánh giá là có độ khó vừa phải, bám sát chương trình học kỳ 1 Toán 10, đồng thời có tính phân loại học sinh tốt. Các câu hỏi tập trung vào các chủ đề chính như:

• Hình học vectơ: Kiểm tra khả năng vận dụng các kiến thức về vectơ, phép toán vectơ, và ứng dụng vào giải quyết các bài toán hình học.
• Hàm số bậc hai: Đánh giá khả năng phân tích, lập luận, và giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số bậc hai, bao gồm bảng biến thiên, đồ thị, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, và điều kiện tiếp xúc.
• Mệnh đề và lượng từ: Kiểm tra sự hiểu biết về mệnh đề, mệnh đề phủ định, và khả năng áp dụng vào các bài toán logic.
• Hình học phẳng: Đánh giá khả năng vận dụng các định lý, tính chất hình học để giải quyết các bài toán thực tế.
• Parabol: Kiểm tra kiến thức về parabol, đỉnh parabol, và ứng dụng trong tính diện tích.

Dưới đây là trích dẫn một số câu hỏi tiêu biểu trong đề thi:

1. Bài toán hình học vectơ: Cho hình chữ nhật ABCD với AB = a, AD = 2a. Gọi G là trọng tâm tam giác ABD, N thuộc DC sao cho DN = (1/6)DC.
   • a) Chứng minh rằng 2GC = (2/3)AC. Phân tích vectơ GN theo hai vectơ AB và AD.
   • b) Chứng minh rằng AC vuông góc với GN.
   • c) Tìm tập hợp điểm I sao cho IA² + IB² + IC² + ID² = 3a².
   Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về trọng tâm tam giác, tính chất của hình chữ nhật, và các phép toán vectơ. Việc phân tích vectơ GN theo AB và AD là một kỹ năng quan trọng.
2. Bài toán hàm số bậc hai: Cho hàm số y = x² - 4x + 2 có đồ thị (P).
   • a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P).
   • b) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [1; 4].
   • c) Tìm m để đường thẳng (d): y = x + m cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB = 4√5.
   Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức toàn diện về hàm số bậc hai, từ việc lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị, đến việc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, và giải phương trình hoành độ giao điểm.
3. Bài toán mệnh đề: Cho mệnh đề P(x): x² + x + 1 > 0. Mệnh đề phủ định của P(x) là? Nhận xét: Câu hỏi này kiểm tra sự hiểu biết cơ bản về mệnh đề và mệnh đề phủ định.
4. Bài toán hình học phẳng: Cho hình chữ nhật ABCD biết AB = 4a và AD = 3a. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Tính độ dài AO và OD. Nhận xét: Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng tính chất của hình chữ nhật và các định lý về đường chéo.
5. Bài toán parabol: Cho parabol P: y = x² - 2mx + m² + 3m (m là tham số) có đỉnh I. Gọi A, B là hai điểm thuộc Ox sao cho AB = 2022. Khi đó diện tích tam giác IAB có giá trị nhỏ nhất bằng? Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về parabol, đỉnh parabol, và ứng dụng trong tính diện tích tam giác.

Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh lớp 10 trong quá trình ôn tập và chuẩn bị cho kỳ thi học kỳ. Việc giải chi tiết đề thi sẽ giúp học sinh củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán, và tự đánh giá năng lực của bản thân.